17课题：立体几何的证明

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1、课题：立体几何的证明【基础知识】一、选择题：1．已知相交直线都在平面内，且都不在平面内，若：中至少有一条与相交；：与相交，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件2．下面几个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所在直线”的充要条件是“”③“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”。其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④3若是两条异面直线，则总存在一个确定的

2、平面，满足（）A．，B．，C．，D．，4．在四棱锥中，为了推出，需从下列条件：①面；②；③面；④中选出部分条件，这些条件可能是（）A．②③B．①④C．②④D．③④5．设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题（）①②③④其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．设是直线，、是平面，给出下列三个条件：①；②；③以其中两个作为题设，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个ABCDFEMN7．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角

3、③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④8．在正方体中，各面对角线所在的条直线中与对角线所在直线异面且垂直的有（）A．2条B．4条C．6条D．8条ABC9．如图，一个无盖的正方体盒子的表面展开图，、、为其上的三点，则在正方体盒子中（）A．B．C．D．10．在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，、分别为、的中点，点在线段上，则与平面的位置关系为（）A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．由点的位置而定11．已知是⊙的直径，面⊙，是⊙上一点（不包括两点），则二面角的平面角是（）A．锐角B．直

4、角C．钝角D．不能确定12．正方体的棱长为，在上滑动，且，点在上滑动，则四面体的体积（）A．与、位置有关B．与点位置有关C．与位置都有关D．定值二、填空题：1．设平面、和直线、，给出下列命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则⑤若，，则其中正确命题的序号是_____________.（将所有正确结论的序号都写上）FEADBCMN2．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么①；②面；③；④、异面其中正确结论的序号是_____________.ADBCOP3．正方体中，为的中点，则与面的位置关

5、系为_____________.4．如图，四棱锥中，为正方形，底面，那么在该图中，互相垂直的平面有___________对.5．在正方体中，为底面的中心，、、、分别为棱、、、的中点，请写出一个与垂直的正方体的截面_____________.（截面以给定的字母表示，不必写出所有情况）6．设、、表示空间的不同直线或平面，且直线不在平面内，给出下列五个命题：①为直线，、为平面；②、、为平面；③、为直线，为平面；④、为平面，为直线；⑤、、为直线。则其中能保证“若且，则”为真命题的是_____________.（填所有正确条件的

6、代号）三、解答题：31．在棱长为的正方体中。（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求证：面；（4）求证：面面；（5）求三棱锥的体积。ABCDNMA1B1C1D132．已知正方体中，点、分别为、的中点。（1）求证：、、、四点共面；（2）证明多面体是棱台。ABCDEA1B1C1D133．如图，在长方体中，，，点是棱的中点。（1）求截面的面积；（2）求三棱锥的体积B1A1C1BACFED34．已知侧棱垂直于底面的三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，且，、、分别为、、的中点。（1）求证：面；（2）求证：面。SBCDANM35．

7、如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为、的中点。（1）求证：面；（2）求证：面。PDABCM36．如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，已知底面是面积为的菱形，，为的中点，求证：（1）；（2）面面。08、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。（1）求线段PD的长；（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积。18.(本小题满分14分)w_ww.k#s5_u.co*m如图4，是半

8、径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*m11．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,的中点．