直线和圆的位置关系·能力测试

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1、直线和圆的位置关系·能力测试1．（2004·福建）矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形各边与半圆相切的线段最多有（）A．0条B．1条C．2条D．3条2．已知直线l上一点P与⊙O的圆心O之间的距离为5cm，⊙O的半径为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能3．下列命题中，正确的是（）A．经过半径外端的直线是圆的切线B．直线和圆有公共点，则直线和圆相交C．过圆上一点有且只有一条圆的切线D．圆的切线垂直于半径4．AB、AC切⊙O于B

2、、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或150°5．如图24-2-25，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．一处B．两处C．三处D．四处6．（2005·四川绵阳市课改）若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7∶8∶9三条弧，则△ABC的最小内角为（）A．55°B．50°C．45°D．30°7．如图24-2-26，⊙I是Rt△ABC的内切圆

3、，切点为D、E、F，∠ACB＝90°，若AF、BE的长是方程x2－13x＋30＝0的两根，则S△ABC的值是__________．8．（2005·甘肃嘉峪关市）如图24-2-27，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件___________（任写一个）；（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．9．（2005·山西太原市）如图24-2-28，在锐角△ABC中，BA＝BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M

4、，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N．（1）当OA＝OB时，求证：MN⊥BC；（2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由．10．（2005·福建福州市）已知：如图24-2-29①，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：证明：连结OC．因为OA＝OC，所以∠A＝∠1．因为CD切⊙O于C点，所以∠OCD＝90°，所以∠1＋∠2＝90

5、°．在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，所以∠A＋∠Q＝90°，∠2＝∠Q，所以DQ＝DC，即△CDQ是等腰三角形．问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图24-2-29②，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．想一想，如何探究？11．（2005·湖南衡阳市）已知：如图24-2-30，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E．（1）AB与AC相等吗?为什么?（2）当大圆半径R与小圆半径r满足什么关系时，直线BC与

6、小圆相切．12．（2004·广东深圳市）如图24-2-31，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答问题时，发现△AOE是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外．”你同意他的看法吗?请充分说明理由．13．已知MN是一条直线，AB是⊙O直径，且AB＝2R，设A、B两点到

7、MN的距离分别为x、y，O点到直线MN的距离为d．（1）如图24-2-32①，当直线MN与⊙O相切时，x、y、d之间的关系为_________；（2）如图24-2-32②，当直线MN与⊙O相离时，x、y、d之间的关系为_________；（3）根据（1）（2），你可以归纳出什么结论_______________；（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立?成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（并画图）