§4.5指数式和对数式

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1、西藏大学理学院数学系严俊举§4.5指数式和对数式一、指数式1、幂的运算律（三条）（1）（2）（3）2、规定：3、定义：一般地，含有幂的解析式叫做指数式。4、指数式的运算举例例1：求证：函数是奇函数，且在定义域上是增函数解：（1）法一：法二：所以函数的定义域为R8西藏大学理学院数学系严俊举即，所以函数是奇函数（2）任取且，则由于，于是所以，故为增函数例2：关于的方程有负根，求的取值范围。8西藏大学理学院数学系严俊举解：方程有负根，即时有解，由，且，所以所以例3：已知：，求解：因为故可得：，解出：或二、对数式1、对数的定

2、义：如果对于实数，存在实数，使，则叫做以为底的的对数记作：，其中叫做真数注：（1）对数运算是已知底数和幂的值求指数的运算，所以对数运算是指数运算的一种逆运算；（2）可以证明对数的存在性和唯一性；（3）根据对数的定义，指数式和对数式8西藏大学理学院数学系严俊举是等价的。2、对数有以下主要性质：性质1：零和负数没有对数。性质2：底的对数等于1，。性质3：1的对数等于零，。性质4：。性质5：。性质6：。性质7：对数恒等式：。性质8：对数换底公式：。推论1：。推论2：。推论3：。3、课堂举例例1：已知：求证：证明：（充分利用

3、等式关系，换底公式，对数性质）8西藏大学理学院数学系严俊举由由所以例2：设为不等于1的正数，且。求证：。证明：由得：于是例3：已知求：8西藏大学理学院数学系严俊举解：故，设，则即例4：已知，且，求：和解：由已知应有：由及恒成立知：于是原已知条件可化为：8西藏大学理学院数学系严俊举由知：故恒成立所以，代入得从而。练习1：已知：，试用表示。略解1：略解2：设2、设函数，且，8西藏大学理学院数学系严俊举求：（1）的表达式及其定义域；（2）求的值域。解：（1）（2）故8