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1、指数式和对数式石港中学赵建兵指数式：ab=c运算性质：（1）ab·ac=ab+c（3）(ab)c=abc（2）对数式：logac=b性质：（1）logab+logac=loga(bc)（2）logab－logac=loga（3）logabn=nlogab（4）对数换底公式：对数恒等式：例一．若12.2a＝0.0122b＝1000，求的值。解：a＝log12.21000,∴＝log100012.2,同理＝log10000.0122.,∴＝log100012.2－log10000.0122＝1.例二．若lg(a－b)＋lg(a＋b)＝lg2＋lga＋lgb，求的值。解：由已知得lg(a＋b)(
2、a－b)＝lg(2ab),且a－b>0,a＋b>0,a>0,b>0.∴a2－2ab－b2＝0,解得＝2,或＝－1(舍)。例三．已知logax,logbx,logcx成等差数列，求证：c2＝(ac).证明：∵logax,logbx,logcx成等差数列，∴2logbx＝logax＋logcx,换成以a为底的对数，得logax≠0,∴2logac＝logab·logac＋logab＝logab·logaac＝∴c2＝(ac).例四．设a>0,且a≠1,f(x)＝ax＋a－x,g(x)＝ax－a－x,对于正数m,n有f(m)f(n)＝8,g(m)g(n)＝4,求m,n的值。解：(am＋a－m)(
3、an＋a－n)＝8,(am－a－m)(an－a－n)＝4,即(am＋n＋a－m－n)＋(am－n＋an－m)＝8,(am＋n＋a－m－n)－(am－n＋an－m)＝4,∴am＋n＋a－m－n＝6,am－n＋an－m＝2,∴am＋n＝3±2,am－n＝1,∴m＋n＝loga(3±2),m＝n,∴m＝n＝loga(±1).例五、已知log23＝a,3b＝7,用a,b表示log1256.解：∵3b＝7,∴b＝log37,log1256＝＝练习题1．已知3a＝5b＝A，且＝2，那么A的值是（）。（A）15（B）（C）（D）225B2．如果log8a＋log4b2＝5,log8b＋log4a2＝7，
4、那么log2(ab)的值是（）。（A）1（B）3（C）5（D）9D3．设log2[log3(log4a)]＝log3[log4(log2b)]，则的值等于（）。（A）4（B）2（C）－（D）A4.设x,y,z∈R＋，且3x＝4y＝6z，则（）。（A）（B）（C）（D）B5.＝.16.4＝.7．已知8a＝10b＝25c,求证：证明：设8a＝10b＝25c＝t,则＝logt8,＝logt10,＝logt25,∴
