建立符号意识 发展数学思维

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1、建立符号意识发展数学思维在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《新课标》中，“符号感”作为核心概念，首次明确地被列为数学课程的学习内容。在《新课标（修订稿）》中，“符号感”改成了“符号意识”。为何有这种变化？到底什么是“符号意识”？如何建立学生的符号意识？成了老师们迫切需要解决与面对的问题。一、准确把握符号意识的内涵（一）“符号感”与“符号意识”《新课标（实验稿）》所述的符号感，是“人对符号的意义、符号的作用的理解以及主动地使用符号的意识和习惯”，主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化

2、规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。郑毓信教授认为：“有必要对‘感’、‘观念’、‘能力’、‘意识’这样几个词的用法做出清楚的说明……‘符号感’这一用词实在值得商榷，因为我们似乎很难想象什么是对于符号的敏感性。”《新课标（修订稿）》中将“符号感”修改为“符号意识”，表述为：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。比较两个版本的《新课标》，除了概念的厘清外，《新课标（修订稿）》

3、去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了“知道使用符号可以进行一般性的运算和推理”，总体上减小了难度，“有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。(二)符号意识的价值符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从文字语言→数学语言→符号语言的转换，建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。例如：苏教版小学数学教材六下P8一本《趣味数学》打八折后是12元，原价是多少元？已知一个数的80%是12，求这个数是多

4、少？解：设《趣味数学》的原价是χ元。χ×80%=12日常语言数学语言符号语言符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。建立符号意识后，算术思维上升为代数思维，就可以将上述问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。（三）符号的分类没有科学的系统完备的符号体系，是我国古代数学不能进一步发展的主要原因。没有

5、专门的符号和公式，就不可能有现代的数学。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类：1.对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数(自然数、分数、小数)、π(圆周率)等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。2.运算符号。如+、-、×、÷等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号。3.关系符号。如=、>、<、≠、≈等。4.结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如()、[]、{}等。5.标点符号。如逗号(分节号)、省略号(无限小数)、问号(未

6、知数)等。6.结论符号。如公式、定律、数量关系等。7.性质符号。如正号、负号等。8.缩略符号。如：∵、∴等。准确把握符号意识的内涵，能帮助教师在教学过程中做到心中有数，分阶段、有层次地适时适度引导，不断提高学生的符号意识，从而丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。二、科学建立符号意识的方法学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。这里包含三层意思：一是理解各种数学符号的意义，即表示什么意思，在什么时候使用以及怎样使用，这是发展符号

7、意识的基础。二是理解数学符号的作用与价值：为什么使用符号、有哪些好处，这是发展符号意识的重点。三是在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号，这是具有符号意识的表现。（一）在具体情境中，体会数学符号的作用数学的产生和发展与现实生活密不可分，在教学过程中，如果能创设适宜的问题情境，将会有助于学生体会数学符号的作用。自然数是一种个体对象符号，在教学“认数6”时，通过实物或多媒体，在具体情境中数出“6”个人，“6”棵树，“6”只鸟、“6”朵花……，它们的数量都是“6”，

8、我们可以用“6”个圆片来表示6个人，6棵树、6只鸟、6朵花，还可以用数字“6”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“6”时，就会和数量是6的具体实物联系起来。当学生理解了数字6的实际含义后，进一步扩大其外延，数字6还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小红在第6个；数字6还可以表示代号，如6号运动员是王小亮。又如，在“认识分数”教学中，教师创设了“等分苹果”的情境，引导学生从日常语言（一