典型全等问题

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1、典型全等问题1、在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG。求证：AG＝AD2、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)．①AB＝AC②BD＝CD③BE＝CF已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，________＝________，________＝________。求证：证明：3、如图,在正方形ABCD中,E是

2、AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.⑴在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；⑵线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.4、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情ABCDEFG况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：图1图2DCEAB5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一

3、条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．ACEDB6、已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．ACDEB7、如图所示，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝DC求证：BE＝AC8、如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E⑴求证：DE＝BD－CEABDCEN⑵如将

4、直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？BFEOA9、如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．10、如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC11、1）已知：如图4，ΔABC中，∠ABC的平分线与ΔABC的外角∠ACP的平分线交于点D，

5、过点D作BC的平行线交AB与E，交AC于F.你能判断出EF、EB、FC这三条线段之间的关系吗？并说明理由.（2）已知：如图5，ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的两条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，你能判断出EF、EB、FC这三条线段之间的关系吗？并说明理由.12、如图所示，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC。OEDBCA13．如图6，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F，且BD=CE，求证：

6、AB=AC。14．如图7，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC，求证：EC平分∠DEF。15．如图8，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，若已知BF=5，EF=1，试求△ABC的面积。16．如图9，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，求证：BD=2CE。17．如图10，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，求∠BFD的度数。18．已知如图11，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，D

7、E⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。19．如图12，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，且CE=BF，求证：AD是∠BCA的平分线。20．如图13，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD，求证：∠BAP与∠BCP互补。21．如图15，∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于点M，试判断∠M与∠ACB、∠B的关系。22．如图16，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=4，BC=2，求AB的长。