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1、全等三角全等典型结构一、要点总结1.判定三角形全等的基本思路：2.全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴平移全等型⑵对称全等型⑶旋转全等型（4）大山型组合型（平移+旋转）15变式图1ABCDE变式图2（5）等边三角型二、例题讲解⑴平移全等型【例1】.在、上各取一点、，使，连接、相交于再连结、，若，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．【巩固】如图所示，，，在上，与相交于．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由．【例2】.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．15【巩
2、固】已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．【例3】(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图，，，．求证：．【巩固】（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，15【例4】.如图所示，四边形中，平分，若，，求证：。 【巩固】已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD⑵对称全等型【例5】.(2008年宜宾市)已知：如图，，，求证：．15【巩固】如图，、相交于点，且，，求证：．【例6】.（2010淮安）已知：如图
3、，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。EBCAD【巩固】(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD15【例7】如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。【巩固】AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF⑶旋转全等型【例8】如图，中，，、分别为两底角的外角平分线，于，于．求证：．15【巩固】在中，、分别是三角形的外角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【例9】如图所示，已知点、分别在正方形的边与上，并且平分，求证：。15【巩固1】E,F分
4、别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且,,H为垂足，求证：AH=AB【巩固2】如图，正方形ABCD和正方形DEFG是，连接AE,CG,求证：AE=CG【例10】如图２所示，已知中，，，平分，求证：。图2 15【巩固】如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。【例11】如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如
5、图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．15【巩固】如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．(1)求证：MB=MD，ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．（4）大山型【例12】如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ABECD【巩固】ACEDB如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证
6、明你的结论.15（5）等边三角型【例13】△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ADE也是等边三角形，猜想CE，AC，CD三条线段之间的关系并给与证明．【巩固】如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．EDCBA15【课后习题】1如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE第1题图2.如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠BOACDB第2题图3.已知：B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，A
7、C∥DF，并且BE=CF。第4题图求证：AC=DF154.已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．5.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．6.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。157.已知：和分别是的和的外角平分线，，，求证：⑴；⑵．8.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。9.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
8、于E，，交AG于F．求证：．DCBAEFG1510.如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)
