全等三角形二次全等典型习题集

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1、第1题图1.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，∠ACM=∠BCN=60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F．求证：①△CAN≌△CMB；②△CEN≌△CFB．2.已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=45°，延长CB到点G，使BG=DE，连接EF，AG．第2题图求证：①△ADE≌△ABG；②△AFE≌△AFG．3.已知：如图，∠A=∠D=90°，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．第3题图第4题图

2、1.已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G．若AB=CD，求证：△DEG≌△BFG．2.已知：如图，AB，CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F．求证：OE=OF．第5题图第6题图3.已知：如图，AB=AC，BD=DC，AD与BC交于点O．求证：AD⊥BC．第7题图1.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E，DF=DE，试猜想AB和AC的数量关系，并证明你的猜想．第8题图2.已知：如

3、图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD中点，求证：AF⊥CD．1．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．试猜想BE与DF有怎样的数量关系？并说明理由．2．已知：如图，O是线段AC，FE的中点，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，DF=BE．求证：AD=BC．3．已知：如图，点E在直线AC上，ED⊥CD于D，EB⊥CB于B，且CD=CB．求证：AD=AB．4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别为AD，CB延长线上一点且DE=BF，试说明∠E=∠F．第1题图1.已知：如图，△ABC是等边

4、三角形，AB=BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°，∠EDF=60°，DB=DC，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD．第2题图2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：△ABF≌△ACF．第3题图1.已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．第7题图2.已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F．第4题图求证

5、：CE=DF．第5题图3.已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥BA于A，DF⊥EF于F，且AB＝EF．求证：CF=AD．1、已知：如图，AB=CD，AD=BC，过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E，交CD的延长线于F.求证：OE=OF.2、已知：如图，∠D=∠E.AM=ME=CN=DN.问：AB与BC相等吗？请给予证明.3、已知点A，C在直线EF上，AD＝BC，AB＝DC，AE＝CF，试说明与∠F相等的理由．4、如图已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DE

6、F为等腰直角三角形.5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。⑴求证：AB⊥ED⑵若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。6、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，COBADPOP是CD的垂直平分线吗？为什么？7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：AD=DE、23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥

7、AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证

8、：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关