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《《全等三角形》典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全等三角形知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
2、等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。63、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相
3、等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)全等三角形的判定训练ABCDFE1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。ACBDEF2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？DCFEAB4.已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠
4、4吗？ADEBC12345.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.66.如图,AD=BC,AB=DC.求证：∠A+∠D=180°7.如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.AECBD8.如图,AB∥CD,AD、BC交于O点,EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF,求证：O是EF的中点．AEB9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3
5、,AE=4,求CH的长。AEDCBH610.已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CDABEDFC11.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？BAEHDC12.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AEBEDCA13.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=
6、CD．BADCEF14.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上615.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．16.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFE17.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．18.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。19.如图所
7、示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF620.如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CEABDEC6
