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《高二寒假数学辅导必修2-5、直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线与圆1、根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4),Q(3,－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．2、设定点M(－3,4),动点N在圆x2＋y2＝4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.3、已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M（3，1）的圆C的切线方程;(2)若圆C上只有A，B两点到直线k（x－4）－y＋1＝0的距离为1,求：k的取值范围。4、已知圆M过两点A(1,－1),B(－1,1),且圆心M在直线x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方
2、程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.5、a为何值时,圆C1:x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圆C2:x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切．练习1、已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为2、已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
3、CD
4、＝4。(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．3、(04年全国)由动点P向圆x2+y2=1引两
5、条切线PA,PB，切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程是4、已知直线l：y＝kx＋1,圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．5、已知点A(1,a),圆x2＋y2＝4.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求a的值及切线方程6、圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4,圆O2的圆心为O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且
6、AB
7、＝2,求圆O2
8、的方程．直线与圆参考答案1、解:(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由
9、x1－x2
10、＝6有D2－4F＝36，④由①,②,④解得D＝－2,E＝－4,F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(2)方法一：如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二 设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，
11、根据已知条件得解得所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.2、解:如图所示,设P(x，y)，N(x0，y0),则OP的中点坐标为,MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故＝，＝.从而.N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去两点和．3、解:(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．②当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得
12、k＝.∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.（2）∵C到直线k(x－4)－y＋1＝0的距离,4、解:(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得：解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.（2）由题意知,四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM＝
13、AM
14、
15、PA
16、＋
17、BM
18、
19、PB
20、.又
21、AM
22、＝
23、BM
24、＝2，
25、PA
26、＝
27、PB
28、，所以S＝2
29、PA
30、，而
31、PA
32、＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值,只需求
33、PM
34、的最小值即可,即在直线3x＋4y＋8＝
35、0上找一点P,使得
36、PM
37、的值最小,所以
38、PM
39、min＝＝3.所以四边形PAMB面积的最小值为Smin＝2＝2＝2.5、解:将两圆方程写成标准方程．C1:(x－a)2＋(y＋2)2＝9,C2:(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2，设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.(2)当1
