八、学法指导题(阅读、变式、开放)

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1、学法指导新题型（阅读理解、变式探究、开放探究）1、（2009年济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.解答下面的问题：（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象；（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.246246－2－22、（2009年北京市）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼

2、接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出

3、结果）.3、（2009年益阳市）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.BC铅垂高水平宽haxCOyABD11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；（3

4、）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.54、(2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则即：（定值）（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长。（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距

5、离分别为，等边△ABC的高为h，试证明：（定值）。（3）拓展与延伸若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。ABPChr1r2r3PADBMCENF5、(2009年河北)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：图1AO1OO2BB图2ACn°DO1O2B图3O2O3OAO1CO4OABC图4DD图5O（1）如图1⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时⊙O恰好自转1周．（2）如图2，∠ABC相邻的补

6、角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转周；若AB = l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC =120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC =60°，则⊙O在点B处自转周．（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外

7、部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．56、（2009青海）请阅读，完成证明和填空．AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3…九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．请证明：