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1、二次函数的定义、图象、解析式【知识梳理】1．二次函数的定义是。2．二次函数的解析式一般式：交点式：顶点式：3．二次函数的图象是线。4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：①的符号决定抛物线的开口方向②的符号决定抛物线与y轴交点的位置③的符号决定抛物线与x轴交点的位置④a、b号，对称轴在y轴的左侧【基础训练】1．当m=时，函数y=+3x是二次函数2．抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=3．抛物线y=ax2+bx+c与抛物
2、线y=-x2的形状相同，开口方向相同，顶点坐标是(2,-3),则a=,b=,c=y4．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则a0,oxb0,c0，b2-4ac05．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象大致位置是：yyoxoxAByyoxoxCD6．把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为。【典型例析】例1．已知某二次函数当x=1时，有最大值－6，且其图象经过点(2,-8)，求此二次函数的解析式。例2．以x为自变量的函数y=-x2+(2m+
3、1)x-(m2+4m-3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）次函数y=kx+b的图象经过点A，与个二次函数的图象交于点C，且S△ABC=10,求这个一次函数的解析式。【发展探究】已知：如图，直线y=(k>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线y=+bx+c经过点A，P，O（原点）①求经过A、P、O（原点）的抛物线解析式②在x轴上方，①中所得的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝45°，如果
4、存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。【优化评价】1．函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到。2．如图表示二次函数y=ax2+bx+c的图象，则有（）yA．a+b+c<0B．a+b+c=0C．a+b+c>0OxD．a+b+c的符号不能确定3．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）yyoxoxAByyoxoxCD4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B，与y轴交于C，如果OB＝OC
5、＝OA，那么b的值为（）yA.-2B.-1C.-D.AoBx5．已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，AB＝，cos∠ACB=,求经过A、B、C的抛物线的解析式，并把它化成顶点式。yBCx6．抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式。7．已知实数a≠c,抛物线y=ax2－(a+c)x+c不经过第二象限，①判断这条抛物线的顶点A(x0,y0)所在象限，并说明理由；②若
6、经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=－x+k与抛物线的另一个交点为B()，求抛物线的解析式。8．已知：如图，抛物线y=x2－(a+b)x+,其中a,b,c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边。①求证：该抛物线与x轴必有两个交点②设有直线y=ax-b与抛物线交于E、F，与y轴交于M，抛物线与y轴交于N，若抛物线的对称轴为x=a，ΔMNE与ΔMNF的面积之比为5:1，求证:ΔABC是等边三角形.在②的条件下,SΔABC＝时，设抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存
7、在这样圆，求出圆心的坐标，若不存在，请说明理由。yNEPQxOFM
