八年级数学《14.1.2函数与变量》教学设计

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1、教学活动评价材料：教学设计第十四章一次函数1.2《变量与函数》学校：中阳二中姓名：刘建虹年级：八年级科目：数学课题:14.1.2变量与函数编号：§14．1.2函数教学目标知识与技能(1)认识自变量和函数的意义，能分清实例中出现的自变量与函数。(2)会举出简单的函数实例，能写出一些简单函数的解析式,会确定自变量的取值范围.过程与方法通过对具体问题的分析,认识函数概念的本质特征，并能判断函数中自变量的取值范围。情感，态度价值观学生经历观察、动手操作等数学活动，学会用运动的观点观察事物、描述事物、分析事物。教学重点：结合实例，认识函数的概念及自变量的含义。教学难点：理解函数

2、概念。教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课首先回顾一下上节活动一中的问题．思考问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．活动一的问题中有两个变量．经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．再来回顾活动二中的问题．看看它中的变量又怎样呢？问题中，很容易算出，

3、当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=．问由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．（见幻灯片）2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率（见幻灯片）观察上表，

4、说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．1.函数：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数。⒉关于函数自变量的取值范围（1）实际问题中的自变量取值范围要符合实际问题和题中所给条件（2）用数学式子表示的函数的自变量取值范围(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)y=例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y

5、与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x

6、=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习1．请看这些是否是Y关于X的函数？⑴y＝X＋1⑵y＝2X²+3X－2⑶Y²＝X＋12.看一个函数的图象如下图所示：它表示的是函数吗？（见幻灯片）3.用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的

7、变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？Ⅳ．小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．板书设计§14．1．2函数一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习．作业习题14.11，2，3，4