§14.1.2 函数教学设计

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1、§14.1.2函数授课人：南康六中温庆龙一、 学习目标1.知识与技能目标：（1）学生通过直观感知，引导学生在具体情境中理解掌握自变量与函数的概念；（2）通过生活中的实例呈现，学生经历从实际问题中数量之间相互依存关系的探索，从而确定函数关系式，并会求函数值及自变量的取值范围；2.过程与方法目标：（1）通过实践与探索，学生经历体验函数概念形成的过程，渗透从特殊到一般、由具体到抽象的思考方法；（2）学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。3.情感与态度目标：（1）鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，

2、渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。（2）体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从而激发学生探究数学知识的兴趣。二、教学重难点1.教学重点：函数概念的形成以及函数在实际生活中的应用。2.教学难点：函数概念的抽象性以及函数关系中的对应关系。三、教学方法自主观察—合作交流—思考探究—归纳总结—应用提升四、教学过程【活动一：情境引入】摩托车加油问题出示视频:摩托车加油，问：（1）在上述摩托车加油问题过程中，加油机上显示有那些量？其中那些是变量，那些是常量？第9页共9页（2）加油机上显示的金额与加油量之间有什么关系？设计意图：学生熟悉的、具有生活意义的情境入手,体会数学与生活的

3、密切联系；让学生发现两个变量之间存在着相互依存关系，让学生直观感知摩托车加油问题中：都存在两个变量，并且一个量会随另一个量的变化而变化。【活动二：自主探索】问题一：如果汽油单价为8元/升，设总金额为y(元)与加油量x(升)，计算并填出下表：x/升12345y/元816243240思考：（1）在这个加油的过程中，有几个变量，并且有什么关系？有两个变量，总金额y的数值会随加油量x的数值变化而变化。（2）每当加油量x取定一个值时，总金额y就会怎样？每当加油量x确定一个值时，总金额y就随之确定一个值。问题二：小明、小亮开汽车去旅游，如下图，汽车在公路上匀速行驶，思考：（1）观察图片，你能从中获得哪

4、些信息?汽车7时出发；到8时行了100km；9时行了200km；汽车行驶速度为100km/h。（2）如果t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么汽车行驶时间t和路程s有什么关系?S=100t（3）汽车在行驶过程中，有那几个变量，并且有什么关系？每当时间t取定一个值时，路程s就会怎样？每当时间t确定一个值时，路程s就随之确定一个值。归纳总结：1.每个变化的过程中都存在着（两个）变量。第9页共9页2.上面两个问题中的两个变量互相联系，且一个变量的数值（被动变化的量）会随着另一个变量的数值（主动变化的量）变化而变化，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（唯一确定的对应值）。设计意图

5、：将情境问题中的摩托车加油问题抽象成一个函数数学问题，培养学生由一个具体的问题转化为抽象问题，建立数学模型思想；通过求值，渗透初步的对应思想，同时感受变量之间存在的关系。【活动三：概念形成】生活实例一：从烧水来看，小明今天早上一起床，就到厨房烧了一壶水，水烧开了，共用了10分钟。小明发现，在烧水的过程中，时间发生了变化，水的温度也发生了变化。如果用x表示烧水的时间，用y来表示水的温度，在烧水的过程当中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？生活实例二：下图是某人体检的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，他们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个

6、确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？yxO生活实例三：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y)吗？第9页共9页函数概念：一般地，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function)。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如：在问题1中，加油量x是自变量，总金额y是x的函数。x=1时，其函数值为8，x=2时，其函数值为16。在问题2中，时间t是自

7、变量，路程s是t的函数.t=1时，其函数值为100，t=2时，其函数值为200。设计意图：通过生活实例让学生感知变量之间的依存关系，引起学生学习的兴趣；从而得出函数的概念。也让学生充分了解函数关系可以用图像和表格来呈现，学生领悟和理解函数的概念和函数的思想方法。【活动四：概念提升】函数概念的理解：判断两个变量是否存在函数关系，就看是否满足以下三点：（1）一个变化过程—一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；（2）