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《高二数学上学期第4次周考理科实验班》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年高二数学理科实验班第4次周考试卷1．已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦被点平分时，写出直线的方程.2．如图，已知正四棱锥的底面边长为2，高为，P是棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否存在一点Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B.
2、(1)求圆Q的面积；(2)求k的取值范围；(3)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．4．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．(1)求证：AC⊥平面ABC′；(2)求证：C′N∥平面ADD′；(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．参考答案1．（1）；（2）【解析】试题解析：解：（Ⅰ）已知圆：的圆心为1分因直线过点、，所以直线的斜率为，3分直线的方程为,5分即．6分（Ⅱ）当弦被点平分时，斜率为9分直线的方程为
3、,即12分考点：求直线方程.2．（1）直线AP与平面SBC所成角的正弦值为；（2）二面角B-SC-D大小的余弦值为-；（3）不存在满足条件的点Q.【解析】SABCDPxyz试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AP与面SBC所成的角的正弦值；（2）分别求出平面SDC的法向量和平面SBC的法向量，利用向量法能求出二面角B-SC-D；（3）设Q（x,y,0），则，若平面SDC,则//，由>1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q.试题解析：设正方形ABCD的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则A（
4、1,-1,0），B（1,1,0），C（-1,1,0），D（-1,-1,0），S（0,0,），因为P是SC的中点,所以P（-,,）.（1），设平面SBC的法向量=（x1,y1,z1），则,即，可取=（0,,1），所以cos<>==.故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为.（2）设平面SDC的法向量=（x2,y2,z2）,则,即,可取=（-,0,1）,所以cos<>==,又二面角B-SC-D为钝角二面角,故二面角B-SC-D大小的余弦值为-.（3）设Q（x,y,0）,则,若平面SDC,则//,所以,解得,但>1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件
5、的点Q.考点：与二面角有关的立体几何综合问题；直线与平面所成的角.3．(1)4π.(2)(3)没有符合题意的常数k【解析】(1)圆的方程可化为(x－6)2＋y2＝4，可得圆心为Q(6，0)，半径为2，故圆的面积为4π.(2)设直线l的方程为y＝kx＋2.直线l与圆(x－6)2＋y2＝4交于两个不同的点A，B等价于＜2，化简得(－8k2－6k)＞0，解得－＜k＜0，即k的取值范围为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由得(k2＋1)x2＋4(k－3)x＋36＝0，解此方程得x1,2＝.则x1＋x2＝－，①又y
6、1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.②而P(0,2)，Q(6,0)，＝(6，－2)．所以＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将①②代入上式，解得k＝－.由(2)知k∈，故没有符合题意的常数k4．(1)见解析(2)见解析（3）-【解析】(1)证明 ∵AD＝BC，N是BC的中点，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四边形ANCD是菱形，∴∠ACB＝∠DCB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥
7、平面ABC′.(2)证明:∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N⊂平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′.(3)解:∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B(1,0,0)，C(0，，0)，C′(0,0，)，N，∴′＝(－1,0，)，′＝(0，－，)，设平面C′NC的法向量为n＝(x，y，z)，则即取z＝1，则x＝，y＝1，∴n＝(，1,1)．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平
8、面C′AN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O，∴平面C′AN的法向量＝.∴cos〈n，〉＝＝，由图形
