第55课时综合性问题型题

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1、第50课时几何综合测验【复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．【实弹射击】1、（08广东省）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图a，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图a中所有的相似三角形（不含全等三角形）.EDCHFGBA

2、Pyx图10b(3)如图b，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCBAE图a2、（09广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

3、（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.3、（10广东省）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何

4、值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？第3题图（2）ABCDFMNWPQ（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第3题图（1）ABMCFDNWPQ4、（08茂名市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）相关链接:若是一元二次方程的两根，则　　　　AxyBCO5、（08茂名市）如图，在平面直

5、角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且-=5．（1）求、的值；（2）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．6、（08梅州市）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．7、（08梅州市）如图所示，在梯形ABCD中，已知AB

6、∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）8、（2008湛江市）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．CPByA（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G

7、三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．