高考导数问aa题常见题型总结

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1、高考有关导数问题解题方法总结一、考试内容利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；题型二：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是22．已知函数处有极大值，则常数c＝6；3．函数有极小值－1,极大值3题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最

2、值2．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；(3)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．3．设函数．第7页共7页（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数(A)xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-

3、26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围第7页共7页1．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.题型六：利用导数研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，试

4、求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.题型七：导数与不等式的综合　1．设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.解：（1）若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则≤，由于.从而0

5、（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解，，所以的取值范围是，，，由或；由的单调递增区间是；单调减区间为易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有题型八：导数在实际中的应用1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？第7页共7页解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为

6、：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），，当时，，为增函数；当时，，为减函数。∴当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地

7、行驶了小时，设耗油量为升，依题意得第7页共7页令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。题型九：导数与向量的结合1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。解：（1）（2）则在上有由；由。第7页共7页因为在t∈上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的

8、取值范围是。第7页共7页