高考导数问题常见题型总结

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1、高考有关导数问题解题方法总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．在区间上的最大值是22．已知函数处有极大值，则常数c＝6；3．函数有极小值－1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线在点处的切线方程是2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5

2、)的切线；解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值第11页共11页1．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由过的切线方程为：

3、①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当第11页共11页综上所述，参数b的取值范围是2．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；(3)若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．解：(1)，由题意得，是的两个根，解得，．再由可得．∴．(2)，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是

4、，极小值是．(3)函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为（）．而，∴，即．于是，函数在区间上的值域为．令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且．3．设函数．第11页共11页（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．解：（1）由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1．　　（2）当b=1时，　　　　　　　因故方程有两个不同实根．　　不妨设，由可判断的符号如下：当＞０；当＜０；当＞０因此是极大值点，是极小

5、值点．，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数(A)第11页共11页xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.解：（1）=，令得列表如下：x（-∞，a）a（a

6、，3a）3a（3a，+∞）-0+0-极小极大∴在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减时，，时，（2）∵，∴对称轴，∴在[a+1，a+2]上单调递减∴，依题，即第11页共11页解得，又∴a的取值范围是2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

7、x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥），递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）f（2）＝2＋c，解得c<－1或c>2题型六：利用导数研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+

8、(t2－3)，=-k+t，⊥，试求函数关系式k=f(