高考导数问题常见题型总结

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1、高考有关导数问题解题方法总结一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一:利用导数研究函数的极值、最值。1.在区间上的最大值是22.已知函数处有极大值,则常数c=6;3.函数有极小值-1,极大值3题型二:利用导数几何意义求切线方程1.曲线在点处的切线方程是2.若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为(1,0)3.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为4.求下列直线的方程:(1)曲线在P(-1,1)处的切线;(2)曲线过点P(3,5)的切线;解:(1)所以切线方程为(

2、2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为,则①又函数的导数为,所以过点的切线的斜率为,又切线过、P(3,5)点,所以有②,由①②联立方程组得,,即切点为(1,1)时,切线斜率为;当切点为(5,25)时,切线斜率为;所以所求的切线有两条,方程分别为题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值第11页共11页1.已知函数的切线方程为y=3x+1(Ⅰ)若函数处有极值,求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值;(Ⅲ)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围解:(1)由过的切线方程为:①②而过故∵③由①②③得a=2,b=-4,c=5∴(2)当又在[-3,1

3、]上最大值是13。(3)y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又由①知2a+b=0。依题意在[-2,1]上恒有≥0,即①当;②当;③当第11页共11页综上所述,参数b的取值范围是2.已知三次函数在和时取极值,且.(1)求函数的表达式;(2)求函数的单调区间和极值;(3)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件.解:(1),由题意得,是的两个根,解得,.再由可得.∴.(2),当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.∴函数在区间上是增函数;在区间上是减函数;在区间上是增函数.函数的极大值是,极小值是.(3)函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到的,所以,函数在区间上的值域为()

4、.而,∴,即.于是,函数在区间上的值域为.令得或.由的单调性知,,即.综上所述,、应满足的条件是:,且.3.设函数.第11页共11页(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为2,且在处取极值,求实数的值;(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点.解:(1)由题意,代入上式,解之得:a=1,b=1.  (2)当b=1时,       因故方程有两个不同实根.  不妨设,由可判断的符号如下:当>0;当<0;当>0因此是极大值点,是极小值点.,当b=1时,不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点。题型四:利用导数研究函数的图象1.如右图:是f(x)的导函数,的图象如右图所示,则

5、f(x)的图象只可能是(D)(A)(B)(C)(D)2.函数(A)第11页共11页xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243.方程(B)A、0B、1C、2D、3题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围1.设函数(1)求函数的单调区间、极值.(2)若当时,恒有,试确定a的取值范围.解:(1)=,令得列表如下:x(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)-0+0-极小极大∴在(a,3a)上单调递增,在(-∞,a)和(3a,+∞)上单调递减时,,时,(2)∵,∴对称轴,∴在[a+1,a+2]上单调递减∴,依

6、题,即第11页共11页解得,又∴a的取值范围是2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)

7、1)(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值。要使f(x)f(2)=2+c,解得c<-1或c>2题型六:利用导数研究方程的根1.已知平面向量=(,-1).=(,).(1)若存在不同时为零的实数k和t,使=+(t2-3),=-k+t,⊥,试求函数关系式k=f(

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