《三角形全等的判定》（边边边教案

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1、三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课教师：出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．什么叫全等三角形？根据全等三角形的概念，已知△ABC≌△A′B′C′，请找出其中相等的边与角．学生：图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：、∠B=∠B′、∠C=∠C′．【探究1】教师：1.只给一个条件（一组

2、对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？请下面条件画一下两个三角形并比一下。（1）△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′=5cm（2）△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′=30°学生：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：（1）△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′=5cm时：AA′5cm5cmBCB′C′，。。。。。。。。。。。（2）△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′=30°时：AA′BCB′C′,。。。。。。2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出

3、的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．教师：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生：学生提出来各种可能性。归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．教师：这一节课我们先探究两个三角形三条边分别相等，那这两个三角形是否全等。【探究2】已知一个三角形的三条边长分

4、别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较（若没有条件也可以分别量出两个三角形的的各边长和各个角的度数进行比较），它们全等吗？老师：，在课件上展示出作图方法并组织学生画出来的三角形剪下来叠放的方式或边长和角度量出来的方式比较是否完全重合或全相等。学生：按老师的要求自己进行动手操作，分组讨论．师生：要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．结论：三边对应

5、相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．教师：根据以上的规律，两个三角形全等是否一定需要六个条件呢？归纳：否教师：结合三角形的稳定性，提出以下结论：三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小不变。教师：下面我们结合下面的例子进一步学习和了解“边边边”全等三角形的判定法。师生：老师在黑板上和学生一起分析，解决。[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以

6、BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课

7、本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1．习题11.2复习巩固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板

8、书设计§11．2．1三角形全等的判定（一）一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等（SSS）二、例三、课堂练习四、小结