第26章第1节二次函数第6课紫石中学

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1、《二次函数》教学案单位：紫石中学年级：九年级设计者：陆榴荣时间：课题二次函数课型新授案序第6课时教学目标知识技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．数学思考1．通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想．2．通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法．解决问题通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．情感态度通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣．教学重点探究利用二次函数

2、的最大值（或最小值）解决实际问题的办法．教学难点如何将实际问题转化为二次函数的问题．课前准备（教具、活动准备等）多媒体课件（几何画板4.06）教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情境，引出问题教师提出问题：现有60米的铁栏杆要围成一个矩形的花圃，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？学生独立回答通过矩形面积的探究，激发学习欲望．分析问题，解决问题归纳，总结运用新知，拓展训练（1）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（2）从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，引导学生分析与矩形面积有关的量，教师深入小组讨论．问题：你能找到铁栏杆围成的矩形的最大面积吗？教师

3、提出问题，与学生共同归纳问题：由矩形面积问题，你有什么收获?教师展示问题，帮助学生建立函数模型解决问题：学生小组讨论学生思考后与教师共同归纳．学生分组讨论，在教师的帮助下如何建立函数模型解决问题．师生讨论得到：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元．商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．通过该问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以

4、是不同的，培养学生考虑问题的完善性．课堂小结，布置作业某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?师生共同小结，教师布置作业：教科书习题26.1第9、10题．100x)即y＝－100x2＋100x＋200配方得y＝－100(x－)2＋225因为x＝时，满足0≤x≤2．所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225．学生与老师共同小结，学生按要求完成作业．总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养

5、学生语言归纳能力．附板书设计：《二次函数》（新授）课题：人教版初中数学九年级下册《二次函数》第六课执教时间：2009年3月21日执教班级：紫石中学九年级九班执教老师：陆榴荣教学过程：师：同学们，上节课，我们一起研究和学习了如何通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标，并得出了二次函数的性质．今天我们来运用昨天所学的知识来解决实际生活中的数学问题：现有60米的铁栏杆要围成一个矩形的花圃，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（生齐答）师：从上两问同学们发现了什么？生1：矩形的周长一定，矩形的面积随

6、着矩形的长的变化而变化．师：不错！很好！大家能找到铁栏杆围成的矩形的最大面积吗？（同学们思考，小组讨论激烈）师：我看大部分同学都已得出了该题的解答方法，现在请各组展示你们的优秀成果．生2（一组）：我们是由上题的4组数据再任取了几个数，发现当x=15时，矩形的面积最大为225平方米．生3（三组）：我们是设矩形的面积为s平方米,矩形的长为x米，把s看成x的二次函数，写出s与x的二次函数关系式，即(),再将它配方为，由二次函数的性质得出当x=15时，s有最大值225．师：两位同学从不同的角度对本题进行了解答，都很不错．但比较而言，你们更喜欢那组同学的？生众：第三组！师：第一组同学是根据特殊值的方法法

7、来解答这道题的，但是如果这个最大值不是一个整数，我们就很难猜到；而第三小组的同学巧妙运用了函数模型，让实际问题转化为一个数学问题，非常好！评：先由学生自己对题进行思考，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻．教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境．