第26章第1节二次函数第2课紫石中学

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1、《二次函数》教学案单位：海安紫石中学年级：九年级设计者：韩秀琴时间：2009-7-13课题二次函数的图像与性质（1）课型新授案序第2课时教学目标知识技能会用描点法画出二次函数的图像，概括出图像的特点及函数的性质．数学思考通过画图，掌握学会二次函数的图像的性质．解决问题会利用函数图像解决具体问题．情感态度进一步培养学生的动手操作能力，养成爱数学的热情．教学重点通过画图得出二次函数特点．教学难点识图能力的培养．课前准备（教具、活动准备等）坐标小黑板一块．教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图情境导入活动：问题1：我们已经知道，一次函数，反比例函数与的图像分

2、别是----------、---------，那么二次函数的图像是什么呢？活动：学生思考回答，并鼓励学生进行猜想．既复习旧知，又激发学习新知的兴趣．探究新知教师提问：⑴描点法画函数的图像前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？⑵观察函数的图像，教师提问：观察这个函数的图像，它有什么特点？教师板书：二次函数的图像是一条曲线，它有一条对称轴，且对称轴和图像有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最高（低）点．例1．在同一直角坐标系中，画出下

3、列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）如果要更细致地研究函数图像的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生动手操作，观察，思考、讨论、交流，归纳，从而得出结论．学生小组讨论，交流，得出结论，教师适当补充．学生进行归纳、概括函数、、是函数的特例，由函数、、的图像的共同特点，可猜想：函数的图像是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．让学生观察、的图像，填空：当a培养学生动手操作能力以及分析问题和学生口头表达能力．同上让学生通过经历学习的过程，加深对二次函数图像性质的理解．运用新知课堂练习教师活动：在学生

4、画函数图像的同时，教师要指导中下水平的学生，注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图像是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．教师要继续巡视，指导学生画函数图像，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点，两个函数的图像的特点；教师可引导学生得出．问题2．已知正方形周长为C，面积为S．⑴求S和C之间的函数关系式，并画出图像；⑵根据图像，求出S=1和2时，正方形的周长；⑶根据图像，求出C取何值时，S≥4>0时，抛物线开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线

5、自左向右______，______是抛物线上位置最低的点．其次，让学生填空。当x<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>0时，函数值y随x的增大而______；当x＝______时，函数值(a>0)取得最小值，最小值y=______．学生到黑板完成，并向全班学生进行讲解．P12练习1、2、3、4通过例题，进一步掌握二次函数画图像的基本步骤，并能运用它解决简单的实际问题．课堂小结布置作业谈谈你对本节课学习的体会．《金三练》学生交流．进一步培养学生的概括能力．附板书设计：课题《二次函数的图像和性质》1．画二次函数的图像例题2．二次函数的图像的性质课

6、堂练习3．小结课堂实录：二次函数（第2课时）课题：人教版初中数学九年级下册《26.1二次函数第2课时》执教时间：2009年2月12日执教班级：海安紫石中学九年级十班执教老师：韩秀琴教学过程：师：上课！班长：起立！师：请坐！师：同学们，我们已经知道，一次函数，反比例函数与的图像分别是直线和双曲线，那么我们在前一节课中所学的二次函数图像是什么形状呢？评：这里教师注重通过复习旧知，引导学生探究出新的知识，从而激发学生学习的兴趣．师：同学们回忆一下，我们在画一次函数和反比例函数图像时，经历了哪些步骤．生1（冯驭）：⑴列表⑵描点⑶连线．师：很好！那同学们能否应用画

7、图像的步骤画出的图像呢？师：哪位同学到黑板上试一试！生2（杨林）：画函数的图像．学生画好回座位．师：同学们在画图像时是否考虑怎样取x的值？生3（储铭慧）：在自变量范围里取值．师：很好！生4（程龙）：我取了（0，0）这个点．师：不错！还有其它吗？生5（高跃）：我取了一些自变量互为相反数的值．师：太好了！评：这里设计的目的就是让学生通过画图，经历学习的过程，发现二次函数的图像的特点，体现新课标的要求，让学生自己获得知识，从而加深对二次函数图像的认识．师：现在我们一起来看，二次函数的图像的形状到底能不能给它定义一个名称呢？在第一节课中我们大家都知道它的形状像抛

8、出去的物体的路线，我们就定义它为抛物线．师：（板书）抛物线概念：像这样的曲线通常