第26章二次函数小结与复习紫石中学

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1、《第26章二次函数小结与复习》教案课型：复习单位：紫石中学年级：九年级设计者：徐国泉[理论支持]：二次函数的概念是在人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程中形成的。是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、，通过数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。应用二次函数的知识解决实际问题将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，体

2、验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。通过本节课的学习，以便发展学生如下的能力：●能结合具体情境发现并提出数学问题。●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服

3、困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。[教学目标]：1.知识技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确

4、定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线经过适当平移得到的图象．会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质.2.数学思考：使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.3.解决问题：能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题．4.情感态度：获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值．[教学重难点]：教学重点：(1)用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象

5、概括二次函数图象的性质．(2)用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征．(3)利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思．教学难点：（1）二次函数图象的平移．（2）会运用二次函数知识解决有关综合问题．(3)将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策．[课时安排]：1课时[教学设计]：（一）课前延伸：基础练习1．若二次函数的图象经过原点，则m＝______．2．抛物线与直线的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．3．下列图象中，当＞0时，函数与的大致图象是()．4.如果一条抛物线的形状与

6、的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____．5．若二次函数，当取、(≠)时，函数值相等，则当取＋时，函数值为().A．B.C．D.6．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度＝10米).(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．设计意图：先通过学生练习,了解学生掌握知识的情况,便于教师课堂讲解的内容的选择.（二）课内探究：例题

7、精讲，剖析知识点.例1：已知函数是关于的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?巩固练习．已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点坐标为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小．例2：用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线．完成下面2道巩固练习．(1)抛

8、物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线，求b与c的值．(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标．例3：根据下列条件，