第26章第1节二次函数第3课紫石中学

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1、《26．1二次函数3》教学案单位：紫石中学年级：九年级设计者：傅卜宏时间：课题二次函数课型新授案序第3课时教学目标知识技能1.使学生能利用描点法正确作出函数的图像．2.理解二次函数的性质及它与函数的关系.数学思考让学生经历二次函数性质探究的过程.解决问题掌握二次函数图像的作法并由图像观察出函数性质.情感态度培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，在探究中体会成功的喜悦.教学重点会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质，理解函数与函数的相互关系.教学难点正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线的关系.课前准备（教具、活动准备等）带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件.教

2、学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图一、提出问题,引入新课1．二次函数y＝2x2的图像是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2提出问题,引导启发学生思考引导学生画函数思考并解答问题1；探索问题2．帮助学生复习二次函数y＝ax2(a≠0)的有关知识＋1的图像与二次函数y＝2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二．分析问题，解决问题问题

3、1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图像吗?问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图像有什么联系?问题5：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?三、做一做问题6：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图像，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题7：你能说出函数y＝2x2－2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质

4、吗?问题8：在同一直角坐标系中，函数y＝－x2＋2图像与函数y＝－x2的图像有什么关系?问题9：你能说出函数y＝－x2＋2的图像y＝2x2和y＝2x2＋1的图像．引导学生观察完成填空：提出问题,引导启发学生思考．巡视指导．提出问题．提出问题,引导启发．要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论．引导学生观察草图得出性质．在教师引导下画出函数图像．观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图像通过观察得出结论完成填空：学生画函数图像后发表意见．1．学生口答2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识．画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2

5、的草图，由草图观察得出结论.让学生观察函数y＝－x2＋2的图像得出性质．2．承上启下，以旧引新．引导学生通过列表和画图观察得出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的关系通过练习巩固所学知识．合作学习突破难点．巩固所学知识,部分同学达熟练程度．渗透数形结合思想,的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题10：这个函数图像有哪些性质?四．练习：　P9练习1、2、3．五、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2的图像具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?六、作业：1．P19习题26．21．(1)　　　　　2．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组

6、两个二次函数的图像。(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；(2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1．2．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图像，y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?巡视指导．提出问题，引导学生小结本课所学知识．独立完成练习思考、发表意见．课后独立完成．教给学生方法．巩固应用所学知识,引导学生小结本课所学知识．3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?附板书设计：例2画图步

7、骤：1．列表2．描点3．连线抛物线y=ax2+k有如下性质：①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．②对称轴是x=0(或y轴)．③顶点坐标是（0，k）．④当a＞0时,当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大当a＜0时,当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；⑤当a＞0时,当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝k．当a＜0时,当x＝0时，函数取得最大值y＝k．教学实录（二次函数3）（紫石中学傅卜宏）师：上课！班长（刘昊）：起立，