《平面》（人教）

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1、高中数学人教版（必修二）畅言教育《平面》◆教材分析平面是最基本的几何概念，教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例，对它只是加以描述而不定义。立体几何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是无限延展性。为了更准确地理解平面，教材重点介绍了平面的基本性质，即教科书中的三个公理，这也是本节的重点。另外，本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换。◆教学目标【知识与能力目标】（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。【过程与方法目标】（1）通过师生的

2、共同讨论，使学生对平面有了感性认识；用心用情服务教育高中数学人教版（必修二）畅言教育（2）让学生归纳整理本节所学知识。【情感态度价值观目标】使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】掌握平面的基本性质及作用、三种数学语言的转换与翻译。【教学难点】用三个公理证明共点、共线、共面问题。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）导入新课观察平静的水面、教师的地面等图片，它们都给我们怎样的形象？（二）推进新课、新知探究、提出问题①怎样理解平面这一最基本的几何概念；②平面的画法与表示方法；③如何描述点与直线、平面的位置关系？④直线与平面有一个公共点，直

3、线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？⑤根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？⑥如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示。活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。讨论结果：①平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。用心用情服务教育高中数学人教版（必修二）畅言教育平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。②平面通常画成平行四边形，有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面

4、，如图2。平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍。如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把它遮挡的部分用虚线画出来，如图3。图2图3平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4)；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图5）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图5）。图4图5③下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表：（见课件第9、10页）④直线上有一个点在平面内，直线没有全部落在平面内(图7)，直线上有两个

5、点在平面内，则直线全部落在平面内。例如用直尺紧贴着玻璃黑板，则直尺落在平面内。公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理1也可以用符号语言表示：若A∈a，B∈a，且A∈α，B∈α，则aα。图6图7⑤在生活中，我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等。用心用情服务教育高中数学人教版（必修二）畅言教育上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。如图（图8）。图8公理2刻画了平面特有的性质，它是确定一个平面位置的依据之一。⑥因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无

6、数个公共点。那么这无数个公共点在什么位置呢？可见，这无数个公共点在一条直线上。这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合。公理3：如图（图9），用符号语言表示为：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。图9公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一定过这个公共点。也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线。由此看出公理3不仅给出了两个平面相交的依据，还告诉我们所有交点在同一条直线上，并给出了找这条交线

7、的方法。（三）应用示例例1如图10，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。图10活动：用心用情服务教育高中数学人教版（必修二）畅言教育学生自己思考或讨论，再写出（最好用实物投影仪展示写的正确的答案）。教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价。解：在（1）中，α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B。在（2）中，α∩β=l，aα，bβ，a∩l=P，b∩l=P。（四）课堂练习：课本第43页1—4题（五）课堂小