《菱形》第二课时（冀教）

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1、河北教育出版社八年级（下册）畅言教育《菱形》第二课时◆教学目标【知识与能力目标】1.理解菱形的定义，掌握菱形的两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。【过程与方法目标】经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续，培养学生初步的演绎推理能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆启发、引导学生体会探索结论和证明结论及合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；提高学生合作交流的能力，养

2、成独立思考的良好习惯。用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育【教学重点】探索菱形的两个判定方法，掌握证明的基本方法和思路。【教学难点】◆课前准备◆用数学语言正确表达推理证明的条件和结论。◆教学过程多媒体课件。一、复习引入1.什么样的四边形是平行四边形？它有哪些判定方法？平行四边形的判定方法应该从三个方面分析：(1)边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.如何判定一个四边形是菱形？二、新知讲

3、解1.利用菱形的定义判定菱形的定义既是菱形的性质，又可作为菱形的一种判定方法。即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。先判定四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等。2.判定菱形的其他方法(1)菱形的判定(1)①探究：画两条等长的线段AB，AD，分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，CD，得到四边形ABCD，猜一猜，这是什么四边形？通过探究，容易得到：四边相等的四边形是菱形。 ②证明上述结论已知：如图所示，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证四边形ABCD是菱形。用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边

4、形ABCD是平行四边形。又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。③菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。(2)菱形的判定(2)①思考：菱形的两条对角线互相垂直，那么两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？②猜想：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。③验证猜想已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：▱ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC。又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线。∴BA=BC。用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育∴四边形ABCD是菱形。⑤菱形的判定定

5、理：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、新知巩固1.例题讲解(教材第145页例2)已知：如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。求证四边形AEDF是菱形。提示：利用菱形的定义进行判定。证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形。∴∠1=∠3。又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3。∴AE=DE。∴四边形AEDF是菱形。2.延伸讲解(补充)已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2，OD=1。求证▱ABCD是菱形。证明：在△AOB中，AB=5，OA=2，OD=1，∴AD2=A

6、O2+OD2。用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育∴△AOD是直角三角形，∠AOD=90°。∴AC⊥BD。∴平行四边形ABCD是菱形。3.知识拓展(1)菱形的判定可以从两个图形(四边形或平行四边形)考虑，利用三种思路(边、角、对角线)进行证明。(2)菱形的性质定理和判定定理是互逆定理。四、课堂总结◆教学反思略。用心用情服务教育