《菱形》第二课时（冀教）

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1、第二十二章·四边形菱形河北教育出版社八年级（下册）第二课时河北教育出版社八年级（下册）1、什么样的四边形是平行四边形？它有哪些判定方法？边：角：对角线：对称性：ACDB对边平行且相等对角相等互相平分O中心对称图形复习引入河北教育出版社八年级（下册）1、什么样的四边形是平行四边形？它有哪些判定方法？边：角：对角线：对称性：ACDB对边平行且相等对角相等互相平分O中心对称图形复习引入2、如何判定一个四边形是菱形？河北教育出版社八年级（下册）判定方法1：用菱形的定义判定。即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。先判定四边

2、形是平行四边形，再判定一组邻边相等。新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法①：画两条等长的线段AB，AD，分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，CD，得到四边形ABCD，猜一猜，这是什么四边形？新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法①：画两条等长的线段AB，AD，分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，CD，得到四边形ABCD，猜一猜，这是什么四边形？（这个四边形是菱形）新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法①：画

3、两条等长的线段AB，AD，分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，CD，得到四边形ABCD，猜一猜，这是什么四边形？（这个四边形是菱形）即四边相等的四边形是菱形。新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法②证明上述结论已知：如图所示，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证四边形ABCD是菱形。新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法②证明上述结论已知：如图所示，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证四边形ABCD是菱形。证明：∵AB=CD，BC=

4、AD，∴四边形ABCD是平行四边形。又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。新知讲解河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。新知讲解①思考：菱形的两条对角线互相垂直，那么两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？②猜想：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。新

5、知讲解③验证猜想已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：▱ABCD是菱形。河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形。新知讲解③验证猜想已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：▱ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC。又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线。∴BA=BC。∴四边形ABCD是菱形。河北教育出版社八年级（下册）探究菱的其他判定方法菱形的判定定理：四边相

6、等的四边形是菱形。新知讲解菱形的判定定理：两条对角线互相垂直的四边形是菱形。河北教育出版社八年级（下册）例题讲解已知：如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。求证四边形AEDF是菱形。提示：利用菱形的定义进行判定。河北教育出版社八年级（下册）已知：如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。求证四边形AEDF是菱形。提示：利用菱形的定义进行判定。证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行

7、四边形。∴∠1=∠3。又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3。∴AE=DE。∴四边形AEDF是菱形。例题讲解河北教育出版社八年级（下册）已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OD=1。求证：▱ABCD是菱形。例题讲解河北教育出版社八年级（下册）已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OD=1。求证▱ABCD是菱形。证明：在△AOB中，AB=，OA=2，OD=1，∴AD2=AO2+OD2∴△AOD是直角三角形，∠AOD=90°∴AC⊥BD∴平行四边

8、形ABCD是菱形例题讲解河北教育出版社八年级（下册）课堂总结河北教育出版社八年级（下册）