【同步练习】《菱形》第一课时（冀教版）

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1、《菱形》第一课时同步练习◆一、选择题◆1.如图所示，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是(　　)A.20B.15C.10D.52.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF。若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为(　　)A.4B.C.D.28(第3题图)(第4题图)4.如图所示，菱形ABCD的周长为8cm，高AE的长为cm，则对角线AC和BD的长度之比为(　　)◆二、填空题◆A.1∶2B.1∶3C.

2、1∶D.1∶5.如图所示，菱形ABCD的周长为8cm.∠BAD=60°，则AC=　　　　cm。◆三、解答题◆(第5题图)6.如图所示，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF.求证CE=CF。(第6题图)7.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点。(1)请判断△OEF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长。8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE。9.如图所示，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF。(1)求

3、证四边形AECF是矩形；(2)若AB=6，求菱形的面积。10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是BC，BA的中点，连接DE，点F在DE的延长线上，且AF=AE。(1)求证四边形ACEF是平行四边形；(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数。答案和解析一、选择题1～4：DDCD二、填空题5.三、解答题6．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC=∠FAC。在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF(SAS)。∴CE=CF。7．解：(1)△OEF是等腰三角形。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EO=AB，OF=

4、AD。∴EO=FO。∴△OEF是等腰三角形。(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°。∴BO==12。∴BD=24。∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF=BD。∴EF=12。8．证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC。∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF。∵AB=AC，∴∠B=∠C。∴∠BED=∠CEF。在△DBE和△FEC中，∴△DBE≌△FEC（AAS）。∴BE=CE。9．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。又∵AB=AC，∴AB=AC=BC。∴△ABC是等边三角形。∵E是BC的中点，∴AE⊥BC。∴∠AEC=9

5、0°。∵E，F分别是BC，AD的中点，∴AF=AD，EC=BC。∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC。∴AF∥EC且AF=EC。∴四边形AECF是平行四边形。又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形。解：(2)在Rt△ABE中，AE=，所以。10．证明：(1)∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE。∵AF=AE。∴AF=CE。在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰三角形BEC底边BC上的中线。∴ED是等腰三角形BEC的顶角平分线。∴∠1=∠2。∵AF=AE，∴∠F=∠3。∵∠1=∠3，∴∠2=∠F。∴CE∥AF。又∵CE=AF，∴四边形AC

6、EF是平行四边形。解：(2)∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE。由(1)知，AE=CE，∴AC=CE=AE。∴△AEC是等边三角形。∴∠CAE=60°。在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°。