《3.8弧长及扇形的面积》（浙教版）

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1、浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育《3.8弧长及扇形面积》◆教材分析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是浙教版九年级上册新课标实验教材第3章《圆》中的“弧长和扇形的面积”的拓展与延伸”，这个课题在教材中没有编写，属于教师创造性使用教材的典型案例，是学生在前阶段学完了圆的认识、圆心角和圆周角、正多边形的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考，占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以

2、后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。◆教学目标【知识与能力目标】理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．【过程与方法目标】经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．【情感态度价值观目标】用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．◆教学重难点◆【教学重点】1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．【教学难点】推导弧长及扇形面积计算公

3、式的过程．◆课前准备◆【教学重点】讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．【教学难点】通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.◆教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长

4、是多少？n°的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为l=．2．实例探究．例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长l=≈1570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1570＝2970（mm）．3．扇形的概念和

5、扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为

6、n°的扇形面积是S扇形＝．4．弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．5．扇形面积的应用．用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形A

7、OB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝π×12≈25.1cm．S扇形＝π×122≈150.7cm2．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．三、巩固练习教材第103页练习．四、课堂小结本节课应该掌握：1．弧长的计算公式．2．扇形的面积公式．3．弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．五、布置作业◆教学反思略。用心用情服务教育