《等比数列的前n项和》教案1

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1、《等比数列的前n项和》教案一、教学目标1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.二、教学重、难点重点：1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式推导.难点：灵活应用公式解决有关问题.三、教学方法启发引导式教学法四、课时1课时五、教学过程复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用

2、字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:，3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）.6．性质：若m+n=p+q，7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1,>0或01,<0,或00时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当q<0时,{}是摆动数列;

3、9．等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.10．是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列1．公式推导已知等比数列，公比为，求前n项和。分析：先用表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？2．公式与公式说明（1）公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。（2）时，（3）另一种表示形式总结：或例题讲解例1已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，

4、从数列{}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式解：∵,解得＝5,d＝3,∴＝3n＋2,＝＝3×＋2,＝(3×2＋2)＋(3×＋2)＋(3×＋2)＋……＋(3×＋2)＝3·＋2n＝7·－6.（分组求和法）例2设数列为求此数列前项的和解：（用错项相消法）①②①-②，当时，当时，例3等比数列前项和与积分别为S和T，数列的前项和为，求证：证：当时，，，，∴，（成立）当时，∵，∴，（成立）综上所述：命题成立例4设首项为正数的等比数列，它的前

5、项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列解：由题意代入（1），，得：，从而，∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项∴∴，∴，∴此数列为例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当x≠0，x≠1，y≠1时，（x+练习：设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？解：∵，∴，即即：，∴成等比数列又：，∴不成等比数列，但当时成，即：