等比数列的前n项和教案1

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1、等比数列的前n项和（第1课时）学情分析：学生已经学习了等差、等比数列的概念和通项公式，以及等差数列的前n项和公式。学生虽然积累了相关的学习经验，具备了一些思考数列问题的方法，但是对于基础班的学生来说，数学的基础知识不扎实，计算能力相对薄弱。所以我对教材内容冇所调整：（1）引例主要是生活上的实际问题，激发学生对等比数列前n项和公式的探究的兴趣，并且该例题的计算量比较简单易于学生进行求解.（2）选用的例题与练习，层层推进，都是围绕着公式的运用，以及公式的再认识，并从中渗透分类讨论思想，和方程思想等.教学目标：知识与技能：（1）了解等比数列前n项和公式的推导方法；（2

2、）掌握等比数列前n项和公式以及其再认识的运用.过程与方法：（1）通过启发式教学，引导学生构建数列意识、观察等比数列相邻项的特征，并利用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式；（2）在推导与运用公式的过程屮，培养学生观察、分析、归纳等能力，并渗透分类讨论和方程的思想.情感态度与价值观:通过探究公式和运用公式解决实际问题,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中培养学生的严谨学习态度.教学方法：利用多媒体辅助教学，采用启发式教学法。教学重点难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题.难点：由研究等比数列的结构特点推导出

3、等比数列的前n项和公式.教学过程:、创设情境，提出问题例1、我的朋友借给别人借钱800元，而那人第一天要还1元，第二天还2元，以后每天述的钱数是前一天的2倍，述到第10天就可以了。你们觉得我朋友能不能收回木钱？情境解答：收冋成本为:1+2+22+•••+29问题1：式子相邻项冇什么特征和关系？备案：等比数列.问题2：这式子应归结为什么数学问题？备案：归结为一个首项为1,公比为2的等比数列前10项和的问题。510=1+2+22+--・+2°【设计意图】通过一个源于生活的例子激发学生对新课学习的兴趣，并使学生产生对求等比数列前n项和公式探究的求知欲，增加本节课的趣味

4、性，直接引出本节课的课题：等比数列的前n项和公式。二、师生互动，推导公式一般地,设等比数列匕}，首项为坷,公比为q,前n项和为S”.记：S“=q+色+Q?+…+Q”尝试第一步：通过等比数列的通项公式进行变式：Sn=d]++a]+…+终§”1①备案引导：每一项乘以q后都是它的后一项，那么我们尝试把式了两边都乘以q,看看有什么发现？尝试第二步：式子两边同吋乘以q：qSn=a}q--ayq2+・・.+附"》+a}qn②备案引导：请同学们同桌之间进行讨论，观察以上两式子，从中能发现什么？（请个别同学回答）尝试第三步：由①一②，可得（1-9冷=0]-诃最后一步：如何求出

5、S”？（请个别学生回答）备案预测：学生一：式子两边同时除以即得sn=a^~q，，）i—q学生二=且因为式子两边不能同时除以为o的数。l—qs二。1(1-/')"一i-q公式变式：上式可否与等差数列而n项和公式类似，S“表示含有色的式子？备案：巡视看看学生推导的过程，适当进行点拨，并请个别学生回答推导的思路。即s“=a'—a“q"1一9问题3：当q=l时，等比数列前n项和的公式会是怎样的呢?备案：每一项都一样，所以S“小结：»=

6、点，突破重点，得出等比数列的而n项和公式，从中复习了等比数列的通项公式，渗透分类讨论思想，并培养学生的观察能力和分析能力，以及严谨的学习态度。三、例题讲解，巩固应用例1、我的朋友借给别人借钱800元，而那人第一天要还1元，第二天还2元，以后每天还的钱数是前一天的2倍，述到第10天就可以了。你们觉得我朋友能不能收冋本钱？备案:让学生思考，再捉问个别学生，这道题已知等比数列的哪些量？如何求解？学生一：已知：a】=l,q=2,/?=10,求S“・解：•/a}=1,<7=2,n=1()所收冋的钱为:S］（）lx(l-2,0)1-2=210-1=1023>800答：朋友能

7、收回本饯。学生二：已知绚=l,q=2,a“=2°,求S“・解:a】=1,g=2,an-29・•・朋友所收回的钱为:SI0=dx2)=2io_1=ms〉8001-2答：朋友能收回木钱。小结：已知a^q.n,用公式一：S”=―—;1-9已知ye.,用公式二：Sti=——.1-9【设计意图】简单运用两个等比数列的前项和n公式，解决引例中的问题，加深对公式的理解。例2、己知仏｝是等比数列，请完成下表：题号(1)274⑵2110(3)3296(4)276小结：1•运用等比数列前n项和公式时，先注意判断2.五个量a[yq,n,an,Sn中,知三可求二【设计意图】通过进一步简

8、单运用等比数列的前n项公