分数应用题解题错例分析例举

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1、分数应用题解题错例分析例举苴镇德耀小学徐桂兵学生解分数应用题时，常常会出现一些知识上的错误。以下几个例题，是容易出现的错误，例举出来让大家共同注意。例1：一根绳子长10米，用去了后，又用去了米，还剩下多少米？错解：10--=8（米）错因分析：把不带单位的抽象分数与带单位的具体分数当成一回事，“”是指绳子总长的，它是10×=6（米），而“”表示具体长度。因此，不能列成上面的连减算式。应先求出用去10米的是多少，再减去两次用去的长度，就得到乗下绳子的长度。正确的算式：10-10×-=3（米）。例2：城郊小学十月份支出办公费420元，比九月份节约，九月份节约多少元？错解：420×=126（元

2、）错因分析：误认为十月份支出的办公费是单位“1”的量，而实际是九月份支出的办公费为单位“1”的量，十月份支出的办公费相当于九月份的（1-）反过来理解，九月份支出办公费的（1-）就是十月份支出的办公费420元。根据这一等量关系，问题可解。设九月份支出办公费为X元，X×(1-)=420元，X=600，600-420=180（元），或420÷（1-）×=180（元）。例3：某地昼长是夜长的，求昼夜长各是多少小时？错解：12÷（1+）=7.5小时……夜长，12-7.5=4.5（小时）……昼长错因分析：没有找到隐蔽的条件1昼长“24小时”，而误认为是“12小时”。正确算式：24÷(1+)=15小

3、时······夜长，24-15=9（小时）……昼长。例4：一件工作单独做，甲要小时，乙要小时，今二人合做，几小时可以做完?错解:1÷(+)=1(小时)错因分析：被常见的用分数表示的工作效率所干扰。因而见到用分数表示的工作时间，也误认为是工作效率。甲的工作效率应是1÷=4，已的工作效率应是1÷=3,甲乙二人工作效率的和是（4+3）。正确算式：1÷(1÷+1÷)=（小时）例5：小王打一部书稿，第一天打40页，第二天打35页，还剩没有打，这部书稿有多少页？错解：（40+35）÷=300（页）错因分析：没有认准已知数量的对应分率，误认两天所打页数的和与已知分率“”相对应。两天所打页数和应与（1

4、-）=100（页）相对应。正确解法：(40+35)÷(1-页)例6：有两捆绳子，一捆长48米，比另一捆长，比另一捆长多少米？错解：48×=32（米）错因分析：误认为“比另一捆长”，就是求48米的是多少。要求比另一捆绳子短多少米，应先求出另一捆绳子长多少米。另一捆绳子的长度是单位“1”的量，一捆绳子的长度相当于另一捆绳子的（1+），也就是另一捆绳子长度的（1+）相当于一捆绳子的长度48米。根据这样的等量关系，问题可解。正确解法：设另一捆绳子为X×（1+）=48，解得X=48.8，48-28.8=19.2（米）.或48-48÷（1+）=19。2（米）。例7：甲乙两地相距360千米，一辆汽车

5、从甲地开往乙地，行了全程的，离甲地有多远？错解：360×（1-）=160（千米）错因分析：受习惯思考的问题影响，通常情况下，这类题是求“剩下的部分是多少？”因而误认为就是离乙地的路程。问题并不复杂，实际就是求这辆车已经行了多少路程，只要列出一部算式:360×=200（千米）例8：赵伟看一本160页的故事书，第一天看总页数的，第二天看余下的，还剩多少页没有看？错解：160×（1--）=88（页）错误分析：把两个依据不同单位“1”的分数，当成是两个依据相同单位“1”的分数，题中的“”是对这本故事书总页数而言的，“”是对余下的页数而言的，余下的分率占（1-）×=.统一单位“1”，即可计算，算

6、式：160×[1--（1-）×]=96（页）。例9：一种花布，原价每米30元，提价后又降价，现在每米多少元？错解：30×（1+-）=30（元）错因分析：受整数应用题解法的影响，类推了整数应用题的解题方法。在分数应用题中，一个数增加了几分之几，再减少相同的几分之几，它的结果并不是原来的数量，这是因为单位“1”发生了变化。正确解法：30×（1+）×（1-）=29.7（元）。例10：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？错解：45÷（+）=270（小时）错因分析：以上解法，表现出对工程问题数量关系一知半解。将具体的工作总量与

7、抽象的工作效率建立了关系。工程问题中，具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或是抽象的总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。正确解法：1÷（+）=6（小时），或45÷（45÷10+45÷15）=6（小时）。