《6.1.2 类比》导学案

《6.1.2 类比》导学案

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1、《6.1.2类比》导学案学习目标:1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识类比推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。2、类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。学习重点难点:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理,用类比进行推理,做出猜想。自主学习:一、知识再现合情推理的主要形式有归纳推理与类比推理。2、归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有

2、某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳)二、新课探究:新课引入春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的:茅草是齿形的,茅草能割破手,需要一种能割断木头的,它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗?2.类比推理的定义:由两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推测出他们在其他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征,推出另一

3、类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;⑶检验猜想。即观察,比较联想,类推猜测新的结论三.例题解析:例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质:猜想不等式的性质:(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a>bÞa+c>b+c(2)a=bÞac=bc;(2)a>bÞac>bc;(3)a=bÞ;等等(3)a>bÞ;等等。例2.找出圆与球的

4、相似性质,并永远的下列性质类比球的有关性质:(1)圆心与弦(非直径)终点的连线垂直的弦;(2)与圆心距离相等的两弦相等;(3)圆的周长(d是直径)(4)圆的面积解:圆与球有下列相似的性质:(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形;球是空间中封闭的曲面围成的对称图形。通过与圆的有关性质类比,可以推测球的有关性质圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)圆心的连线垂直于

5、截面圆与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等;与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大圆的周长(d是直径)球的表面积圆的面积球的体积课堂巩固:1.已知两个圆①②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题2.半径为R的圆的面积周长若将R看作上的变量,则,①                  ①可用语言叙述为:圆的面积函数的导

6、数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________________,②②可用语言叙述为:__________________________。归纳反思:合作探究:1.已知抛物线(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道为定值,请写出关于椭圆的类似结论:_________________________;当椭圆方程为时,=_________________________。2.若数列为等差数列,且,则。现已知数列为等比数列,且,

7、类比以上结论,可得到什么结论?你能说明结论的正确性吗?

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