《1.2.2 矩阵变换》习题2

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1、《1.2.2矩阵变换》习题21．矩阵(左)乘向量的法则是________．2．(2010·龙岩一模)在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为________．3．直线2x＋y－1＝0经矩阵M＝的变换后得到的直线方程为________．4．设a，b∈R，若矩阵A＝将直线l：x＋y－1＝0变为直线x－y－2＝0，则a＝________，b＝________.5．已知A＝，B＝，C＝.则AB＝________，AC＝________.6．曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为________．(其中M＝，N＝

2、.)7．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，△OAB在矩阵MN的作用下变换所得的图形的面积为________(其中矩阵M＝，N＝)．8．已知二阶矩阵M满足M＝，M＝，则M2＝________.9．(2011·江苏)已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.10．(14分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1

3、C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．11．(14分)(2010·福建)已知矩阵M＝，N＝，且MN＝.①求实数a，b，c，d的值；②求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．答案1.＝2.解析　顺时针旋转即逆时针旋转π，变换矩阵为＝＝.3．2x＋y＋1＝0解析　由变换矩阵M知坐标变换公式为，即，代入直线方程2x＋y－1＝0得2x′＋y′＋1＝0.即2x＋y＋1＝0.4．2　－1解析　在直线l上任取一点P(x，y)，经矩阵变换后为点P′(x′，y′)，则由＝＝，得所以ax＋y－by－2＝0，即ax＋

4、(1－b)y－2＝0，于是由＝＝，解得a＝2，b＝－1.5.，解析　AB＝＝，AC＝＝.6．y＝2sin2x解析　MN＝＝，即在矩阵MN变换下→＝，则y′＝sin2x′，即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y＝2sin2x.7．1解析　MN＝，＝，＝，＝.可知O，A，B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O′(0,0)，A′(2,0)，B′(2，－1)．可知△O′A′B′的面积为1.8.解析　设M＝，由M＝得，＝，所以a＝1，c＝0.由M＝得，＝，所以b＝1，d＝2.所以M＝.所以M2＝＝.所以M2＝＝

5、.9．解　A2＝＝.(4分)设α＝，由A2α＝β，得＝，(7分)从而解得所以α＝.(14分)10．解　由题设得MN＝　＝.(4分)由＝，＝，＝，可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2)．(10分)计算得△ABC的面积是1，△A1B1C1的面积是

6、k

7、，由题设知

8、k

9、＝2×1＝2，所以k的值为－2或2.(14分)11．解　方法一　①由题设得解得(6分)②因为矩阵M对应的线性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线y＝3x上的两点(0,0)，(1,3)．由＝，＝得点(0,0)，(1,3)在矩阵M所对应的线性

10、变换作用下的象分别是点(0,0)，(－2,2)．(12分)从而直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为y＝－x.(14分)方法二　①同方法一．②设直线y＝3x上的任意点(x，y)在矩阵M所对应的线性变换作用下的象是点(x′，y′)，由＝＝＝得y′＝－x′，即点(x′，y′)必在直线y＝－x上．由(x，y)的任意性可知，直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为y＝－x.