【同步练习】《球》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修二）畅言教育◆填空题《球》同步练习1.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥P－ABC的体积为________。2.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为________cm。3.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球半径是________cm，表面积是________cm2。4.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为

2、________。◆选择题1.已知两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为(　　)A．1：9　B．1：27C．1：3D．1：12.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是(　　)A．V正方体＝V圆柱＝V球B．V正方体V圆柱>V球D．V圆柱>V正方体>V球3.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为(　　)用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育A．20πB.C．5πD.

3、4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为(　　)A．1：1B．2：1C．3：2D．4：3◆解答题1.如图所示，扇形所含中心角为90°，弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积V1和V2之比。2、某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图)。现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育答案与解析◆填空题1.解

4、析：依题意有，三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·

5、PA

6、＝××22×3＝。答案：2.解析：设大铁球的半径为Rcm，由πR3＝π×（）3＋π×（）3＋π×（）3，得R3＝216，得R＝6。答案：63.解析：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD＝(R－1)cm，则(R－1)2＋32＝R2，解之得R＝5cm，所以该球表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π(cm2)。答案：5　100π4.解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙

7、O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意知⊙O1的半径为r＝1，△ABC的边长为2，于是知圆锥的底面半径为，高为3.故所求体积为V＝×π×3×3＝3π。答案：3π◆选择题1.【解析】设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，∵r1：r2＝1：3，∴S1：S2＝4πr12：4πr22＝r12：r22＝1：9。故选A。【答案】A2.【解析】设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a，R，r，则S正方体＝6a2，S球＝4πR2，S圆柱＝6πr2，由题

8、意，知S正方体＝S球＝S圆柱，所以a＝r，R＝用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育r，所以V正方体＝a3＝πr3，V球＝πR3＝πr3，V圆柱＝2πr3，显然可知V正方体

9、：C◆解答题1.解析：△ABO旋转成圆锥，扇形ABO旋转成半球，设OB＝R.V半球＝πR3，V锥＝·R·R2＝R3，∴(V半球－V锥)：V锥＝1：12.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h。∵2πr＝π·10，∴r＝2。h＝＝4。∴该蛋筒冰淇淋的表面积S＝＋2π·22＝28π(cm2)。体积V＝π·22×4＋π·23＝(＋1)π(cm3)。用心用情服务教育