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时间:2019-05-03
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1、《菱形、矩形、正方形》单元检测题B卷(时间:90分钟,满分:100分) 一.选择题(每小题4分,共32分) 1、在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,则∠CEF的度数是 ( ) A.15° B.20° C.30° D.10° 2.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是2cm,则另一条对角线的长是( ) 3.延长正方形ABCD的BC边到E,使CE=AC,AE交CD于F,则∠AFC的度数为( ) A.110.5° B.112.5° C.102.5° D.120° 4.正方形的对角线
2、的长是20cm,则它的面积是 ( ) A.100cm2 B.400cm2 C.200cm2 D.300cm2 5.正方形的两条对角线 ( ) A.相等但不互相垂直平分. B.互相垂直平分,但每条对角线不平分一组对角. C.每条对角线平分一组对角,但不相等. D.相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 6.正方形ABCD中,△EBC为等边三角形,则∠EAD的度数等于 ( ) A.20° B.30° C.15° D.25°
3、7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证 ( ) (A) (B) (C) (D) 8、菱形面积为,一个内角是,则这个菱形的周长为 ( ) (A)24cm (B)28cm (C)30cm (D)32cm 二、填空题(每小题4分,共24分) 9、如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_______.123 10、平行四边形的周长为20cm,两邻边的比为2:3,则短边的长为___. 11.夹
4、在两条平行线间的____相等. 12.□ABCD中,∠A的余角与∠B的和为210º,则∠A=__,∠B=___. 13.正方形一边上一点到两条对角线的距离之和等于对角线长的___. 14.如图,在ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有_____ 三、解答题(共44分) 15、(7分)如图:已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点,EG⊥BD于G,EF⊥AC于F,若AC=10厘米.求EF+EG. 16.(7分)已知:正方形ABCD的边长为10厘米,AC、BD相交于O,BE平分∠DBC交A
5、C于E,EF⊥BC于F.求△EFC的周长. 17、(10分)如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形,试问怎样剪才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的,请说明理由. 18、(8分)正方体有6个面,每个面上分别写着1—6的数字,而且两个相对面的两个数的和是7,下面是正方体不同的平面展开图,请填出空格内的数. 19、(12分)为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块;(1)分割后的整个图形必须是轴对称;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等
6、.现有两种不同分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2).请你按照上述三个要求,分别在三个正方形中给出另外三种不同的分割方法。 图1 图2《菱形、矩形、正方形》单元检测题B卷参考答案一.1.C 2.A 3.B 4. 5.C 6.D 7.C 8.C二、9、135° 10.4;设两边长为2x,3x,则10x=20,x=2,∴2x=4. 11.距离. 12.150º,30º 13.一半 14.9个 三、15、解:∵EF=GOEG=GB∴EF+EG=OG+G
7、B=5(厘米) 16.解:∵EF⊥BC于F,∠FCE=45°∴FC=FE 又∵∠1=∠2∴Rt△BOE=Rt△BFE∴OE=EF,BF=BO=OC 又∵FC=10-BF=10-OC=10-OE-EC 即FC+OE+EC=10∴CF+FE+EC=10(厘米) 17、观察图形可知,要使四边形是正方形,剪去的四个角一定是四个的三角形一样大小,即互相重合. 剪法是:当或时,四边形为正方形,且. 证明如下:在正方形ABCD中,. ,∴. 由平移及旋转的不变性知, ∴△D1AA1、△A1BB1、△B1CC1、△C1DD1互相重合. ∴,
8、 ∴, ∴,即, ∴四边形为正方形. 设,则,∵正方形的面积=, ∴. 当时,,当时,, ∴当或时,四边形为正
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