2四种命题及其关系1

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1、数学选修1-1四环节导思教学导学案 1.1.2-1.1.3   四种命题及其关系 课时目标呈现目标导航编写：贺朝晖【学习目标】1.进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2.会分析四种命题的相互关系。  3课前自主预习新知导学3【知识线索】1. 四种命题的概念：   原命题  ： 若p则q 逆命题  ：________________否命题  ：  ________________逆否命题Ø：________________2.（1）互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫____________。如

2、果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。（2）互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做____________。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题（3）互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做____________3.四种命题的相互关系否命题（若非p，则非q)原命题（若p，则q）逆否命题（若非q,则非p)逆命题（若q，则p)互逆互逆互否互否互为逆否3.四种命题的真假性（1）原命题为真，则其____________一定为真。但其逆命题、否命题不一

3、定为真。（2）若其逆命题为真，则其____________一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。3即(1)原命题与逆否命题同真假(2)原命题的逆命题与否命题同真假。【知识建构】一.下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。二．你能说出以上四个命题中任意两个命题之间的关系吗?三．判断下列命题的真假，并归纳四种命题的真假性有什么关系？（1）原命题：若x=2

4、或x=3,则x2-5x+6=0逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。（2）原命题：若a=0,则ab=0逆命题：若ab=0,则a=0否命题：若a≠0,则ab≠0逆否命题：若ab≠0,则a≠0（3）原命题：若a>b,则ac2>bc2逆命题：若ac2>bc2,则a>b否命题：若a≤b,则ac2≤bc2逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。【典例透析】例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。例2（1）原命题：若m≤0或n≤0，则

5、m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。（2）已知x、y为非零自然数，若y－x＝2，则有y＝4，x＝2.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。例3证明：若+=0,则x=y=0（反证法）【随堂检测】3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定真假。1）若x、y都是奇数则x+y是偶数。2）若x0,则x>03）若x=1且y=2,则x+y=3课后训练提升达标导练A组1．给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（　　）A．0个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中：（1）命题“在△ABC

6、中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题；（3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；（4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题；其中是真命题的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（　　）A．0个B．1个C．2个D．4个4．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为　　．5．（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆命题是　　（

7、2）原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题为____________________________B组6．（2008•福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a﹣b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号