1.1.2 四种命题~1.1.3 四种命题及其关系 课件2

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1、第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题及其关系高中数学选修2-1学习目标1．掌握四种命题的相互关系;2．掌握四种命题真假性的判断.预习导学1.以命题“若p，则q”为原命题，其他的三种命题是如何定义的？2.四种命题之间具有什么样的关系？3.四种命题的真假性具有什么样的关系？原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若￢p,则￢q逆否命题：若￢q,则￢p互否互逆互否互逆互为逆否互为逆否难点突破难点突破互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假．但原命题与逆命

2、题、否命题都不等价；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．自测自评1．下列说法，不正确的是()A．“若p，则q”与“若q，则p”是互逆命题B．“若￢p，则￢q”与“若q，则p”是互否命题C．“若￢p，则￢q”与“若p，则q”是互否命题D．“若￢p，则￢q”与“若q，则p”是互为逆否命题B2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若

3、f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B自测自评3．下列命题是假命题的是()A．命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题B．命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的否命题C．命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题D．命题“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≥0”的否命题自测自评D典例精析写出命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．题型一：四种命题的应用逆命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0，假命题．否命题：若ab>0，则a>0且b>0，假命题．逆否命题：

4、若a>0且b>0，则ab>0，真命题．【解析】反例：a=b=-1与逆命题真假相同跟踪训练判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假．(1)当c>0时，若a>b，则ac>bc；(2)若ab≤0，则a≤0或b≤0.解：(1)原命题与其逆命题均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题．(2)其逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，其否命题与逆命题等价；其逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”为真命题．所以其逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．命题的前提①：若x＝1且y＝2，则x＋y＝3，真命题．②

5、：如果b＝c，则a·b＝a·c，真命题．典例精析写出下列命题的等价命题并判断真假．①若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；②如果a·b≠a·c，则b≠c(a，b∈R)．【解析】题型二：四种命题真假的判断逆否命题跟踪训练一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数C设{an}，{bn}的公比分别为p，q，p≠q，假设{cn}是等比数列，则c1c3＝c22，即(a1＋b1)(a3＋b3)＝(

6、a2＋b2)2⇒(p－q)2＝0⇒p＝q.这与已知p≠q相矛盾．故{cn}不是等比数列．典例精析设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明：数列{cn}不是等比数列．【分析】直接证明不易入手，寻找等价命题进行证明【证明】题型三：逆否命题的应用跟踪训练求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边

7、也不等．证明：写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(3)若一个数是质数，则这个数是奇数．典例精析【分析】注意命题的否定与否命题的区别题型四：命题的否定与否命题【解析】典例精析(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题．原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题．(2)命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题．原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题．(1)命题的

8、否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题．原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．跟踪训练命题“若a＝－1，则a2＝1”的逆否命题是________.答案：若a2≠1，则a≠－1归纳小结(1)四种命题之间的相互关系；(2)四种命题的真假性之间的关系；(3)应用：直接判断某一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题的真假性.