《四种命题及其关系》

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1、【学习目标】1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。【学习重点】四种命题之间的相互转化【学习难点】原命题与否命题、逆否命题之间的转化一、复习引入问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成若“p,则q”的形式。若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.条件结论命题：(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期

2、函数,则f(x)是正弦函数.(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？二、新课讲解(（1)一若）f(逆x)是命正题弦函数,则f(x)是周期函数.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命(2题)若叫f做(x互)是逆周命期题函。数其,中则一f(个x)是命正题弦叫函做数原.命题，另一个叫做原命题的逆命题

3、。原命题：若p,则q逆命题：若q,则p例如:命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同位角相等。探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？例1.同位角相等，两直线平行。（真命题）逆命题:两直线平行，同位角相等。（真命题）例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.（真命题）逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.（假命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.（二）否命题(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.一般地，对于两个命题，如果一个命题的

4、条件和结论恰好是另一个命题的否否条件和结论的否定，那么我们把这样的定定两个命题叫做互否命题。其中一个命题(叫3)做若原f(命x)不题是，正另弦一函个数叫,则做f(原x)命不是题周的期否函命数.题。原命题：若p,则q注：条件p的否定，记为“”p，读p否命题：若p,则q作“非”例如：命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.（真命题）否命题:同位角不相等,两直线不平行.（真命题）

5、例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。（真命题）否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.（三）逆否命题(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.一般地，对于两个命题，如果一个命否题的条件和结论恰好是定另一个命题的结论的否定和条件的否定，那定么我们把这样的否两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命(题4)叫若f做(x原)不命是题周，期另函一数,个则叫f(做x)不原是命正题弦的函逆数否.命题。原命题：若p,则q逆否命

6、题：若q,则p例如：命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.（真命题）逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等（.真命题）例2.原命题:若a>b,则ac2>bc2。（假命题）逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（假命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。四种命题之间的关系原命题互逆命题逆命题若p则q否若q则p逆互为互互否否命命

7、题题互为逆否否命题逆否命题若﹁p则﹁q互逆命题若﹁q则﹁p一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.22(1)原命题：若ab则ab真命题22答:逆命题：若ab则ab假命题22否命题：若ab则ab假命题22逆否命题：若ab则ab真命题(2)原命题：若一个数

8、是负数，则它的平方是0；假逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；假否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；假逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.假(3)奇函数的图象关于原点中心对称.解：原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称;真命题逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;真命题否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称;真命题逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中