3-3 三角函数的图象与性质 能力提升

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．函数y＝

2、2sinx

3、的最小正周期为(　　)A．π　　　　　B．2π　　　　　C.　　　　　D.解析：由图象知T＝π.答案：A2．已知f(x)＝cos2x－1，g(x)＝f(x＋m)＋n，则使g(x)为奇函数的实数m，n的可能取值为(　　)[来源:学&科&网]A．m＝，n＝－1B．m＝，n＝1C．m＝－，n＝－1D．m＝－，n＝1解析：因为g(x)＝f(x＋m)＋n＝cos(2x＋2m)－1＋n，若使g(x)为奇函数，则需满足2m＝＋kπ，k∈Z，且－1＋n＝0，对比选项可选D.答案：D3．已知函数

4、y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)[来源:学科网ZXXK]A.B.C．πD.解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为.答案：A[来源:学科网]4．已知函数f(x)＝sinπx的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是(　　)A．y＝fB．y＝fC．y＝f(2x－1)D．y＝f解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f(x)→f(2x)，且函数图象向右平移个单位，得到y＝f(2x－1)的图象．故选C.答案：C5．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)

5、＝的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为(　　)A.B.C.πD.解析：∵f(x)＝sinx－cosx＝2sin，向左平移m个单位得y＝2sin，为偶函数，[来源:Zxxk.Com]∴m－＝kπ＋(k∈Z)，m＝kπ＋π，k∈Z，∴mmin＝π(m>0)．答案：D6．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的取值范围是(　　)A.B.[来源:Zxxk.Com]C.D.解析：设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于

6、点对称的点为，由题意知该点必在f(x)的图象上，∴－y＝sin，即g(x)＝－sin＝－cosx，依题意得sinx≤－cosx⇒sinx＋cosx＝sin≤0，又x∈[0,2π]，解得≤x≤.答案：B二、填空题7．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.解析：∵f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，∴φ＝kπ＋，k∈Z，∵φ∈[0，π]，∴取k＝0时，φ＝.答案：8．(2014年潍坊质检)函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析：f(x)＝sin－2sin2x＝si

7、n2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin－，故该函数的最小正周期为＝π.答案：π9．函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于________．解析：因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sinω＝，且0<ω<，因此ω＝.答案：[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]三、解答题10．已知函数y＝sin，求：(1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．解析：由y＝sin可化为y＝－sin.(1)周期T＝＝＝π.[来源:Z.xx

13、.k.Com](2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以x∈R时，y＝sin的减区间为，k∈Z.从而x∈[－π，0]时，y＝sin的减区间为，.11．已知函数f(x)＝2sin2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．解析：(1)∵f(x)＝2sin2，∴f(x)＝2sin2＝1－cos＝1＋sinx.[来源:学科网ZXXK]∴函数f(x)的最小正周期T＝＝4.(2)∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋1＋0＋1＝4.由(1)知，函数f(x)的最

14、小正周期为4，且2013＝4×503＋1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝4×503＋f(1)＝2012＋2＝2014.12．(能力提升)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．解析：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z.又∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知y＝sin，由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数y

15、＝sin的单调递增区间为，k∈Z.