9.7离散型随机变量及其分布列

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1、第7课时　离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量的分布列1．抛掷均匀硬币一次，随机变量为(　　)A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和2．(教材改编)已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于(　　)A.　　　　　　B.C.D.3．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．◆以上题目主要考查了以下内容：(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表

2、示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．(2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.二、两点分布及超几何分布1．(教材改编)设某运动员投篮投中的概率为P＝0.3.则一次投篮时投中次数的分布列是________．2．一盒中有

3、12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.◆以上题目主要考查了以下内容：(1)如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

4、…为超几何分布列．考向一　离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)

5、X－1

6、的分布列．1．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为_____，P＝______.考向二　离散型随机变量的分布列某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学ABCD人数30402010为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．

7、(1)问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．2．(2014·温州市调研)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束．(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．考向三　超几何分布PM2.5

8、是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)[25，35](35，45](45，55](55，65](65，75](75，85]频数311113(1)从这10天的PM

9、2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按366天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．(精确到整数)3．(2014·湖北省八校联考)某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选．(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长

10、的情况下，B局为女副局长的概率．　　(2012·高考大纲版全国卷改编)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的