《正多边形和圆》（华师大）

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1、华东师范大学出版社九年级（下册）畅言教育《正多边形和圆》同步练习◆选择题1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.B.C.D.2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形◆填空题3.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm。4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度。◆解答题5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。用心用情服务教育华东师范大学出版社

2、九年级（下册）畅言教育图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数。7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价)。图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（下册）畅言教育图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角

3、形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。参考答案1思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为。答案：D2.思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B。答案：B3.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6＝6an

4、求出周长。答案：18用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（下册）畅言教育4.答案：144。5.思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可。解：设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3，正六边形外接圆⊙O2的半径为R6，由题意得R3=AB，R6=AB，∴R3∶R6＝∶3.∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3。6.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求。解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为，依题意得-＝100°.解得n＝9。7.思路分析：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4cm的正△O1O2O3

5、，设大圆的圆心为O，则点O是正△O1O2O3的中心，求出这个正△O1O2O3外接圆的半径，再加上⊙O1的半径即为所求。解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4cm的正△O1O2O3，则正△O1O2O3外接圆的半径为cm，所以大圆的半径为+2=(cm)。9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧。10.答案：(1)方法一：连结OB、OC。∵正△ABC内接于⊙O，用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（下册）畅言教育∴∠OBM=∠OCN

6、＝30°，∠BOC=120°。又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN。∴∠BOM＝∠CON。∴∠MON=∠BOC=120°。方法二：连结OA、OB。∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°。又∵BM＝CN，∴AM=BN。又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON。∴∠AOM=∠BON。∴∠MON=∠AOB=120°。(2)90°72°(3)∠MON=。用心用情服务教育