《直角三角形的性质和判定（ⅱ）》教案

《《直角三角形的性质和判定（ⅱ）》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教案一教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.教学重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明.2．难点：勾股定理的证明.3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要.在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志.水退了，人们

2、要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积.几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具.本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.教学过程(一)、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？(二)、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商

3、高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5.2、做一做QPR(1)、如图、以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系.正方形PQR面积9625思考：问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的

4、直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？(2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.这个三角形的三边也满足勾2+股2=弦2吗？3、议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？4、猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有a2＋b2=c2【过渡语】猜想的结论是否正确须经过严格论证.证明该结论很难，许多数学家经过艰辛的努力，已想出很多种巧妙的证法，下面让大家体验一下其中的一种证法：我国三国时期的数学家赵爽创造的一种证法.5、探一探

5、(小组活动)bbbbccccaaaa⑴、请同学们拿出准备好的4个全等的直角三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，三边分别标好a，b，c，拼出一个边长为c的正方形，利用面积相等进行证明(赵爽弦图，如图).【小组合作探究】，思考：问题1：你拼的四边形是正方形吗？为什么？问题2：图中分别有几个正方形？几个直角三角形？问题3：大正方形由哪几个图形构成？问题4：它们的面积之间满足什么样的关系？问题5：分别怎么来表示它们的面积？⑵、证明：如图2左(赵爽弦图)所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4×ab＋(b－a)2=c2，6、归纳总结勾股定理：直角三角形两直角边的

6、平方和等于斜边的平方.即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有a2＋b2=c2.我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？(1)介绍《周髀算经》中西周的商高(公元一千多年前)发现了勾三股四弦五这个规律(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；(3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．说明：直角三角形的边长为正数，所以取算术平方根.问题1：勾股定理对所有的三角形都适用吗？为什么？问题2：勾股定理的条件是什么？结论是什么？结论：勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意

7、二边可以求第三边.(三)、勾股定理的应用1、例题分析：例1．如课本第11页图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D，你能算出BC边上的高AD的长吗？方法小结：利用勾股定理建立方程.例2．(“引葭赴岸”问题)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？(四)解决问题：已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，

8、猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过