菱形的性质和判定教案

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1、个性化教学辅导教学内容菱形教学目标1、掌握菱形的定义和性质；2、学会判定菱形；3、平行四边形和菱形的区别和联系；重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握；2、利用菱形的性质综合解决问题；教学过程知识讲解一、菱形的定义如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？定义：叫做菱形。二，菱形的性质。菱形性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。以上菱形的性质你能给出证明吗？练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。2、菱形ABC

2、D中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。三、菱形的判定根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分

3、别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．猜想2四条边都相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC求证：四边形ABCD是菱形总结：菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）练习：1、

4、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）Ａ、等腰梯形　　　Ｂ、正方形　　　Ｃ、矩形　　　Ｄ、菱形2、下列说法中正确的是（　　　）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形基础巩固一、选择题。1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（）。A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm2、已知菱形的周长为40cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（）。A.6cm、8cmB.3cm、4cmC.12cm、16cmD

5、.24cm、32cm3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）。A.75°B.60°C.45°D.30°4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm5、菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命题

6、中，真命题是（）。A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。C.对角线互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的对角线相等。8、菱形是轴对称图形，对称轴有（）。A．1条B．2条C．3条D．4条9、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．10、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD求证：OE⊥DC。课后作业能力提高1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。OABCD2、四边形ABCD是矩

7、形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次的作业完成情况：数量%完成质量：优□良□中□下节课的教学内容：备注核查时间教研组长核查教学主任核查