4.3《直角三角形的性质和判定》教案

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1、一、教学目标：1.掌握直角三角形的性质和判定。2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3.通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。三、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）这节课我们

2、继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。（二）交流探究：1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=。为什么？2.△ABC中，若∠A+∠B=90°，判断△ABC的形状。结论：性质定理：直角三角形的两锐角互余。判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3.动手操作：画一个Rt△ABC;找到斜边的中点D；连接CD（CD就是Rt△ABC斜边上的中线。）量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB

3、不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。则DA=DC，∠A=∠1因为：∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∠1+∠2=90°（）所以：∠B=∠2（）于是：DC=DB（）所以：DA=DC=DB即点D为AB的中点因此：CD=1/2AB结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。（三）精导精讲：例1：Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=若AB=18则OC=例2：已知在△ABC中BD、CE分别是AC、A

4、B上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示分析：（1）若连接DE，得出什么结论。（△DEF等腰三角形）（2）若O是DE中点，则FO与DE有何关系？FODE）师生共同完成解题过程。（四）应用提升：如图：D是线段AB中点，C是AB外一点，且DC=DA=DB，连接AC、BC，试判断△ABC的形状并说明理由。易证：∠A+∠B=90°或∠1+∠2=90°学生上台演示解题过程。结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（五）课堂小结：这节课你有何收获？学习了直角三角形两性质定理及判定定理。（2

5、）直角三角形的两锐角互余。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）两锐角互余的三角形是直角三角形。（5）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（六）作业布置：P87练习题（七）课后反思