《3.1.2不等式的性质》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《3.1.2不等式的性质》◆教材分析本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质，这是进一步学习不等式的基础。要求学生掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式，进而更深层地从理性角度建立不等观念。对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程。基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在高中里要进行逻辑证明。教学中教师一定要认识到对学生进行逻辑训练的必要性，注意启发学生要求证明的

2、欲望。在中学数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与中学数学几乎所有章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点。为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做。◆教学目标用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育【知识与能力目标】1.利用数轴，数形结合回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小与用实数的基本理论来证明不等式的一些性质；2.通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等的一些基本性质；3.在了解不等式一些基本性

3、质的基础之上能利用它们来证明一些简单的不等式。【过程与方法目标】1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。【情感态度与价值观】1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2.学

4、习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式。【教学难点】证明不等式的一些性质。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规、投影仪辅助等。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育◆教学过程（一）复习回顾师出示课件第3页，回顾之前了

5、解的关于不等式的知识,带领学生进行一个简短的复习。不等式：含有不等号的式子。不等号（≠＞＜≥≤）a－b＞0a＞ba－b＜0a＜ba－b＝0a＝b比较法打开课件第4页。求差比较：作差→变形→定号。求商比较：作商→变形→比1。函数的图象、性质也是判断和证明不等式的工具。打开课件第五页，出示两个例题，使以比较法做出。（二）不等式的性质从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质：性质1，如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a这种性质称为不等式的对称性。性质2，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c。这

6、种性质称为不等式的传递性。性质3，如果a＞b，那么a＋c＞b＋c。即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育由此得到推论1，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．这个推论称为不等式的移项法则。推论2，如果a＞b，c＞d则a＋c＞b＋d这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论。性质4，如果a＞bc＞0则ac＞bc如果a＞bc＜0则ac＜bc推论1，如果a＞b＞0c＞d＞0那么ac＞bd推

7、论2，如果a＞b＞0那么an＞bn(n∈N＋，n＞1)推论3，如果a＞b＞0那么＞(n∈N＋n＞1)以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。其中性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性；性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边；性质4表明，不等式两边允许用非零数(或式)去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同；性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘；性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方；性质4的推论3说明

8、两边都是正数的不等式可以开方。对以上性质的逻辑证明，教师可与学生一起完成.5个推论可由学生自己完成，教师给予适当点拨．这是训练学生逻辑推理能力的极佳机