《3.1.2不等式的性质》合作探究讲解（人教b）

《《3.1.2不等式的性质》合作探究讲解（人教b）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、［合作探究］【问题1】已知x≠0比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小。（问题是数学研究的核心，此处以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识)（让学生板演，老师根据学生的完成情况作点评）解：(x2+1)2－x4-x2-1=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2由x≠0得x2＞0从而(x2+1)2＞x4+x2+1（学生对x≠0，得x2＞0在说理过程中往往会忽略）师下面我们来看一组比较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。（让学生板演，老师根据学生的完成情况作点评）【例1】比较下列各组数的大小（a≠b）(1)与(a＞0,b＞0);

2、（2）a4－b4与4a3（a－b）师比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定。解：（1）∵a＞0,b＞0且a≠b,∴a+b＞0,(a-b)2＞0∴.（2）a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)［(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)］=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2［2a2+(a+b)2］∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)又a≠b,∴(a-

3、b)2＞0,2a2+(a+b)2＞0∴-(a-b)2［2a2+(a+b)2］＜0∴a4-b4＜4a3(a-b)师同学们完成得很好，证明不等式时，应注意有理有据、严谨细致，还应条理清晰。比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号。变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用。(此时，老师用投影仪给出下列问题)［合作探究］【问题2】求证：（1）a＞b且c＞0ac＞bc（2）a＞ba+c＞b+c师请同学们思考第一小问该如何证明？生可用实数的基本性质，∵a＞b,∴a-b＞0.又

4、∵c＞0由任意两个正数的积都是正数可得(a-b)c＞0即ac＞bc师这位同学证明的思路很好，很严密。同学们还有其他的证明思路吗？生ac-bc=(a-b)c，∵a＞b，∴a-b＞0.又∵c＞0，由任意两个正数的积都是正数可得(a-b)c＞0，所以得证师这位同学证明得是否正确？生正确师这两位同学的证明都正确，请同学们认真地审视一下，比较这两位同学证题思路的区别与联系。生第一位同学的证明是由条件到结论，第二位同学的证明是由结论到条件，即寻找结论成立的条件师回答得非常好，这位同学看出了两种证明方法的本质.由条件到结论，由结论到条件，这是我们证明问题经常采用的思路。（

5、按照教材对不等式的证明要求，此处对不等式证明的分析法与综合法没有点明，只是让学生通过具体的问题了解不等式证明的分析法与综合法的证题思路）师请同学继续思考第二小问该如何证明？生可由结论到条件，a+c-(b+c)=a-b∵a＞b∴a-b＞0∴a+c＞b+c师这位位同学回答得很好，有理有据，严谨细致，也很有条理清晰.别的同学有问题吗？生（齐声）没问题师这说明同学们对不等式的证明思路掌握得很好。师下面我们再来看一个比较复杂的问题，请大家继续开动脑筋，认真审题，仔细分析。（此处，老师再一次这样说的目的是能够激发起同学们克服难题的欲望，进而增强学习的积极性与主动性）(此

6、时，老师用投影仪给出本课时的例2)