《3.2.3复数综合问题》同步练习

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1、《3.2.3复数综合问题》同步练习一、选择题1．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2013·安徽卷)设i是虚数单位.是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i3．(2013·河北保定一模)若复数z＝2014，则lg

2、z

3、＝(　　)A．－1B．0C．1D．24．复数z＝(a2＋1)＋ai(a∈R)在复平面上对应的点的轨迹方程是(　　)A．x2＝y＋1B．

4、x2＝y－1C．y2＝x＋1D．y2＝x－15．已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是(　　)①若z1＋z2＝0，则z1＝0且z2＝0；②

5、z1

6、＋

7、z2

8、＝0，则z1＝0且z2＝0；③若z1＋＝0则z1＝0；④若

9、z1

10、＝

11、z2

12、，则向量和重合．A．②B．②③C．②③④D．②④二、填空题6．(2013·天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.7．i2015＋(＋i)4－10＝________.8．已知复数(a∈R)对应的点都在以原点为圆心，半径

13、为的圆内(不包括边界)，则a的取值范围是_________________．三、解答题9．已知z是复数，z＋2i与均为实数，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．10．实数为何值时，复数z＝m2＋(8m＋15)i＋：(1)为实数？(2)为虚数？(3)为纯虚数？(4)对应点在第二象限？答案一、选择题1．解析：z＝－2sin100°＋2icos100°，因为－2sin100°＜0，2cos100°<0，所以点Z在第三象限．故选C.答案：C2．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，代

14、入z·i＋2＝2z，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，则解得因此z＝1＋i.答案：A3．解析：z＝2014＝i2014，所以lg

15、z

16、＝lg

17、i2014

18、＝lg1＝0.故选B.答案：B4．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去a可得x＝y2＋1，所以复数z对应的点的轨迹方程是y2＝x－1.故选D.答案：D5．答案：A二、填空题6．解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，所以解得所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i7．解析：原式＝i4×503＋3＋[2(1＋i)2]2－5＝

19、i3＋(2×2i)2－5＝－i－16－i5＝－16－2i.答案：－16－2i8．解析：因为＝＝＋i，所以复数(a∈R)对应的点为Z，又复数(a∈R)对应的点都在以原点为圆心，半径为的圆内(不包括边界)，所以2＋2＜2，解得－2＜a＜2.答案：(－2，2)三、解答题9．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，所以y＝－2.因为＝＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，所以x＝4，则z＝4－2i.因为(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，所以解得2＜a＜6.∴

20、a的取值范围是(2，6)．10．解析：z＝＋(m2＋8m＋15)i(1)z为实数⇔m2＋8m＋15＝0且m＋5≠0，解得m＝－3.(2)z为虚数⇔解得m≠－3且m≠－5.(3)z为纯虚数⇔解得m＝2.(4)z对应的点在第二象限⇔解得m＜－5或－3＜m＜2.