《2.1.6　点到直线的距离》同步练习

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1、《2.1.6　点到直线的距离》同步练习基础强化1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)A．1B.C．2D.解析　d＝＝.答案　D2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则m的值为(　　)A.B．－C．－D.或－解析　＝1，∴

2、m－1

3、＝2.∴m＝，或m＝－.答案　D3．两条平行线l1：3x－4y－1＝0，与l2：6x－8y－7＝0间的距离为(　　)A.B.C.D．1解析　l1：6x－8y－2＝0，∴d＝＝＝.答案　A4．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离为(　　)A.B.C.D.解析　直线方程可变为nx＋my－mn＝0，∴d＝＝.答案　

4、D5．设直线l经过点(－1，1)，当点(2，－1)到直线l的距离最远时，直线l的方程是(　　)A．3x－2y＋5＝0B．2x－3y－5＝0C．x－2y－5＝0D．2x－y＋5＝0解析　当直线l与点(2，－1)最远时，直线l与过点(－1，1)和(2，－1)的直线垂直．过(－1，1)和(2，－1)的直线的斜率为＝－，∴直线l的斜率为，∴l：y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案　A6．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离等于，则P坐标为(　　)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，2)或(2，－1)D．(2，1)或(－1，2)答案

5、　C7．点A(－4，2)到直线3x＋4y＝2的距离为________．解析　d＝＝.答案　8．过点A(－1，2)，且与原点距离等于的直线方程为________________________________．解析　设直线方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，∴d＝＝，∴k＝－1，或k＝－7.∴所求直线方程为x＋y－1＝0，或7x＋y＋5＝0.答案　x＋y－1＝0，或7x＋y＋5＝0能力提升9．在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有________条．解析　由题意知，所求直线斜率必存在，设为直线y＝kx＋b，

6、即kx－y＋b＝0.由d1＝＝1，d2＝＝2，解得或答案　两条10．设点P在直线x＋3y＝0上，且点P到原点的距离与点P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，求点P的坐标．解　∵点P在直线x＋3y＝0上，∴设P(－3y0，y0)，∴＝，∴

7、y0

8、＝，即y0＝±，∴点P的坐标为，或.11．已知直线l过点P(1，2)，并且与点A(2，3)、B(0，－5)的距离相等，求出直线方程．解　若l斜率存在，设其方程为y－2＝k(x－1)，由题意得＝，得k＝4.∴l的方程为y＝4x－2.若l斜率不存在，则其方程为x＝1.易知A、B到l的距离相等．综上所求l的方程为y＝4x－2或

9、x＝1.12．已知分别过P(－2，－2)，Q(1，3)的直线l1和l2，分别绕点P，Q旋转，且保持l1∥l2，求两条直线的距离d的取值范围．解　∵P∈l1，Q∈l2，l1∥l2，∴d＝

10、PQ

11、为l1和l2间距离最大值而当l1和l2无限趋近重合时，d无限趋近0.又∵

12、PQ

13、＝＝，∴0＜d≤.品味高考13．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线m的方程为________．解析　设所求直线为5x－12y＋c＝0，则由两平行直线间的距离公式得2＝，解得c＝32，或c＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.答案　5

14、x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0