《2.1.6 点到直线的距离》课件3

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1、X《2.1.6点到直线的距离（4）》课件教学目标：会直接运用点到直线的距离公式进行计算会根据已知的若干点到直线的距离大小求点的坐标或直线的方程，渗透方程思想渗透由特殊到一般的思想理解点到直线的距离公式的推导重点难点：重点：点到直线的距离公式及其应用难点：点到直线的距离公式的推导复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线,点到垂足的线段长.教学过程LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0已知：点P(x0,y0)和直L:A

2、x+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出

3、PQ

4、.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步骤(1)求直线L1的斜率；(2)用点斜式写出L1的方程；(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=

5、PQ

6、.解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程一般情况A≠0，B≠0时把（3）代入（2）得设Q点的坐标为(x1

7、,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则把（4）代入（2）得当AB=0（A，B不全为0）（1）Ax+C=0XYO用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同OXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式时直线方程要先化成一般式。例1、求下列各点到相应直线的距离解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0由题意得∴k2+8k+7=0∴所求直线的方程为x+y

8、-1=0或7x+y+5=0.2-1例2变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于(1).距离改为1;(2).距离改为;(3).距离改为3(大于).想一想?在练习本上画图形做.例2变式练习(1).距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2变式练习（2）.距离改为,2(y-2)=x+12-1则得2(y-2)=x+1;（3）.距离改为3(大于),则23-1-3无解。例2变式练习1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线

9、的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合的思想.小结